《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

11. (2023·合肥42中期中改编)在平面直角坐标系中，点$(a^{2}+1,2025)$所在象限是(A)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

12. 如图，正方形$ABCD$的边长为4，点$A$的坐标为$(-1,1)$，$AB$平行于$x$轴，则点$C$的坐标为(3,5).

答案： (3,5)

13. (2023·合肥庐阳中学月考)如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位长度的正方形.若学校的位置坐标为$A(2,1)$，图书馆的位置坐标为$B(-1,-2)$，请解答以下问题：
(1)在图中找出原点，并建立平面直角坐标系；
(2)若体育馆的位置坐标为$C(1,-3)$，请在坐标系中标出体育馆的位置；

(3)在(2)的条件下，连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形$ABC$，求三角形$ABC$的面积.

答案：
解：
(1)
(2)如图：
(3)S$_{\triangle ABC}=3×4-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×1×4-\frac{1}{2}×3×3=4.5$.

14. (2024·合肥期末)在平面直角坐标系中，已知点$P(6 - 2m,m + 1)$.
(1)当点$P$在$y$轴上时，求点$P$的坐标；
(2)已知直线$PA$平行于$x$轴，且点$A$的坐标可以表示成$A(m,2)$，求$AP$的长；
(3)试判断点$P$是否可能在第二象限，并说明理由.

答案： 解：
(1)
∵点P(6-2m,m+1)在y轴上,
∴6-2m=0,解得m=3.
∴m+1=3+1=4.
∴点P的坐标为(0,4).
(2)
∵直线PA平行于x轴,
∴m+1=2,解得m=1.
∴6-2m=4.
∴点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(1,2).
∴AP=4-1=3.
(3)可能.理由如下：若点P在第二象限,则$\begin{cases} 6 - 2m ＜ 0 \\ m + 1 ＞ 0 \end{cases}$,解得$\begin{cases} m ＞ 3 \\ m ＞ -1 \end{cases}$.
∴不等式组的解集为m＞3,即当m＞3时,点P在第二象限.
∴点P可能在第二象限.

【例】若点$P(a - 2,2a-\frac{1}{4})$在第二、四象限的角平分线上，则$a=$$\frac{3}{4}$.
分析：在第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，由此，利用相反数的概念列一元一次方程即可得解.
方法指导：若点$P(x,y)$在第一、三象限的角平分线上，则$x = y$；若点$P(x,y)$在第二、四象限的角平分线上，则$x=-y$.

答案： $\frac{3}{4}$

1. 若点$N$在第一、三象限的角平分线上，且点$N$到$y$轴的距离为2，则点$N$的坐标是(C)

A.$(2,2)$
B.$(-2,-2)$
C.$(2,2)$或$(-2,-2)$
D.$(-2,2)$或$(2,-2)$

答案： C

2. 已知点$P(2a + 5,10 - 3a)$位于两坐标轴所成角的平分线上，则点$P$的坐标为(7,7)或(35,-35).

答案： (7,7)或(35,-35)