《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

9. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = 8$，$BC = 2$，并且边 $AC$ 的长度为偶数，求 $\triangle ABC$ 的周长.

答案： 解：根据三角形的三边关系得8−2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10.因为AC为偶数，所以AC=8.所以△ABC的周长为8+2+8=18.

10. [教材 P65 例 1(2)变式]等腰三角形的周长为 $13\mathrm{cm}$，其中一边长为 $3\mathrm{cm}$，则该等腰三角形的底边长为(B)

A.$7\mathrm{cm}$
B.$3\mathrm{cm}$
C.$7\mathrm{cm}$ 或 $3\mathrm{cm}$
D.$8\mathrm{cm}$

答案： B

11. (2023·合肥 46 中期末)小明同学用长分别为 $5$，$7$，$9$，$13$(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为(C)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

12. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为 $3$，$4$，$6$，$8$，且相邻两根木条的夹角均可以调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(B)

A.$7$
B.$10$
C.$11$
D.$14$

答案： B

13. 在同一平面内有 $A$，$B$，$C$ 三个点，已知 $AB = 7$，$BC = 3$，则 $AC$ 的最小值为4，最大值为10，$AC$ 的取值范围是4⩽AC⩽10.

答案： 4 10 4⩽AC⩽10

14. 已知 $a$，$b$，$c$ 是一个三角形的三条边长，则化简 $|a + c - b| - |a - b - c| =$2a−2b.

答案： 2a−2b

15. 人大附中校本经典题 如图，$AB = OA = OB = OC = OD = CD$，找出图中的等腰三角形和等边三角形.

答案： 解：等腰三角形是△AOB,△AOD,△BOC,△COD;等边三角形是△AOB,△COD.

16. （2024·合肥 50 中东校期中改编）已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a$，$b$，$c$.
（1）若 $a$，$b$，$c$ 满足 $(a - b)^2 + (b - c)^2 = 0$，试判断 $\triangle ABC$ 的形状；
（2）若 $a = 5$，$b = 2$，且 $c$ 为整数，求 $\triangle ABC$ 周长的最大值及最小值.

答案： （1）因为(a−b)²+(b−c)²=0，所以a−b=0,b−c=0.所以a=b=c.所以△ABC是等边三角形.（2）因为a=5,b=2，且c为整数，所以5−2＜c＜5+2，即3＜c＜7.所以c=4,5,6.所以当c=4时，△ABC周长的最小值为5+2+4=11;当c=6时，△ABC周长的最大值为5+2+6=13.

17. 北京文汇中学校本经典题 如图，$D$ 是 $\triangle ABC$ 内一点.试说明：
（1）$BD + CD ＜ AB + AC$；
（2）$AD + BD + CD ＜ AB + BC + AC$.

答案： （1）延长BD交AC于点E.在△ABE中，AB+AE＞BE，在△EDC中，ED+EC＞CD，所以AB+AE+ED+EC＞BE+CD.因为AE+EC=AC，BE=BD+DE，所以AB+AC+ED＞BD+DE+CD.所以BD+CD＜AB+AC.所以AB+AC+ED＞BD+DE+CD.（2）由（1）同理可得AB+BC＞AD+CD,BC+AC＞BD+AD，又因为AB+AC＞BD+CD，所以2(AD+BD+CD)＜2(AB+BC+AC).所以AD+BD+CD＜AB+BC+AC.