《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

10. 若直线 $ y = kx - b $($ k $，$ b $ 为常数，且 $ k \neq 0 $)沿 $ y $ 轴平移 3 个单位长度得到新的直线 $ y = kx - 1 $，则 $ b $ 的值为()

A.$ -2 $ 或 $ 4 $
B.$ 2 $ 或 $ -4 $
C.$ 4 $ 或 $ -6 $
D.$ -4 $ 或 $ 6 $

答案： A

11. 华师二附中校本经典题 已知一次函数 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $.
(1)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标：
①横坐标是 $ -4 $；
②纵坐标是 $ 1 $；
③和 $ x $ 轴的距离是 2 个单位长度.

答案：
(1)函数图象略.
(2)①当x=-4时，y=$-\frac{1}{2} × (-4)+3=5$.故函数图象上横坐标是-4的点的坐标为(-4,5).②当y=1时，则$-\frac{1}{2}x+3=1$，解得x=4.故函数图象上纵坐标是1的点的坐标为(4,1).③和x轴的距离是2个单位长度的点的纵坐标为2或-2，当y=2时，则$2=-\frac{1}{2}x+3$，解得x=2;当y=-2时，则$-2=-\frac{1}{2}x+3$，解得x=10.所以函数图象上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标为(2,2)或(10,-2).

12. 已知一次函数 $ y = (k - 2)x - 3k + 12 $（$ k $ 为常数）.
(1)当 $ k $ 为何值时，图象经过原点？
(2)将该一次函数的图象向上平移 5 个单位长度后得到的函数图象经过点 $ (1, 9) $，求平移后的函数的表达式.

答案：
(1)因为一次函数y=(k-2)x-3k+12(k为常数)的图象经过原点，所以-3k+12=0.解得k=4.
(2)将一次函数y=(k-2)x-3k+12(k为常数)的图象向上平移5个单位长度后，得到的函数表达式为y=(k-2)x-3k+17.因为该图象经过点(1,9)，所以9=k-2-3k+17.解得k=3.所以平移后的函数的表达式为y=x+8.

【方法指导】
(1)直线 $ y = kx + b $($ k $，$ b $ 为常数，且 $ k \neq 0 $)向上平移 $ n(n ＞ 0) $ 个单位长度是直线 $ y = kx + $_______，向下平移 $ n(n ＞ 0) $ 个单位长度是 $ y = kx + $_______，简记为“上加下减常数项”.
(2)直线 $ y = kx + b $($ k $，$ b $ 为常数，且 $ k \neq 0 $)向左平移 $ m(m ＞ 0) $ 个单位长度是直线 $ y = k(x $_______) $ + b $，向右平移 $ m(m ＞ 0) $ 个单位长度是直线 $ y = k(x $_______) $ + b $，简记为“左加右减自变量”.
(3)直线 $ y = k_1x + b_1 $ 和直线 $ y = k_2x + b_2 $ 平行 $ \Leftrightarrow k_1 = k_2 $，$ b_1 \neq b_2 $.

答案：
(1)$b+n$ $b-n$
(2)$+m$ $-m$

1. 把一次函数 $ y = x + 1 $ 的图象 $ l_1 $ 进行平移后，得到的图象 $ l_2 $ 的表达式是 $ y = x - 3 $，有下列说法：
①把 $ l_1 $ 向下平移 4 个单位长度；②把 $ l_1 $ 向上平移 4 个单位长度；③把 $ l_1 $ 向左平移 4 个单位长度；④把 $ l_1 $ 向右平移 4 个单位长度. 其中正确的说法是 (填序号).

答案： ①④

2. (2024·安庆期中)将直线 $ y = kx + b $($ k $，$ b $ 为常数，且 $ k \neq 0 $)向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到直线 $ y = 2x $，则()

A.$ k = 2 $，$ b = -8 $
B.$ k = -2 $，$ b = 2 $
C.$ k = 1 $，$ b = -4 $
D.$ k = 2 $，$ b = 4 $

答案： A