《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

12. (1) (2024·合肥 45 中期中) 在函数 $ y = \frac{2}{\sqrt{x + 3}} $ 中, 自变量 $ x $ 的取值范围是x＞-3;
(2) (2024·蚌埠蚌山区月考) 在函数 $ y = \frac{\sqrt{x}}{x - 2} $ 中, 自变量 $ x $ 的取值范围是x≥0且x≠2.

答案：
(1)x＞-3
(2)x≥0且x≠2

13. 函数 $ y = \frac{1}{\sqrt{x + 1}} + (x - 2)^0 $ 的自变量 $ x $ 的取值范围是x＞-1且x≠2.

答案： x＞-1且x≠2

14. 根据如图所示的程序计算函数 $ y $ 的值, 若输入 $ x $ 的值是 7, 则输出 $ y $ 的值是 $ -2 $; 若输入 $ x $ 的值是 $ -8 $, 则输出 $ y $ 的值是19.
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答案： 19

15. 5G 开通了, 某通信公司公布了收费标准, 其中包月 129 元时, 超出部分国内拨打电话费为 0.15 元/分. 由于业务繁忙, 小明的爸爸打电话已超出了包月费. 下表是超出部分国内拨打的收费标准.
(1) 这个表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量?
(2) 如果用 $ x $ 表示国内拨打超出时间, $ y $ 表示国内拨打超出部分的电话费, 那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式是什么?
(3) 如果国内拨打电话超出 10 分钟, 需多付多少电话费?
(4) 某次超出部分国内拨打电话的费用是 5.4 元, 那么小明的爸爸国内拨打电话超出了多少分钟?

答案：
(1)这个表反映了超出时间与超出部分的话费之间的关系，超出时间是自变量.
(2)y=0.15x.
(3)当x=10时，y=0.15×10=1.5.答：国内拨打电话超出10分钟，需多付1.5元电话费.
(4)当y=5.4时，0.15x=5.4，解得x=36.答：小明的爸爸国内拨打电话超出了36分钟.

16. 声音在空气中的传播速度 (简称“声速”) 和气温的关系如下表所示.

(1) 上表反映了声速与气温之间的关系, 其中气温是自变量, 声速是气温的函数;
(2) 若用 $ T $ (°C) 表示气温, $ v $ (m/s) 表示声速, 则随着 $ T $ 的增大, $ v $ 将发生怎样的变化?
(3) 根据表中数据的变化, 你发现了什么规律? 写出 $ v $ 与 $ T $ 之间的函数表达式 (不需要写自变量的取值范围);
(4) 根据你发现的规律, 回答下列问题: 在 $ 30 \, °C $ 有闪电的夏夜, 小明在看到闪电 $ 6 \, s $ 后听到雷声, 那么打雷的地方距小明大约有多远?

答案：
(1)声速 气温 气温 声速 气温
(2)随着T的增大，v也逐渐增大.
(3)规律：气温每升高5℃，声速增大3m/s.v与T之间的函数表达式是$v=331+\frac{3}{5}T.(4)$把T=30代入$v=331+\frac{3}{5}T，$得v=349.S=vt=349×6=2094.答：打雷的地方距小明大约有2094m.