《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 在$\triangle ABC$与$\triangle DEF$中，给出下列四组条件：
①$AB = DE$，$AC = DF$，$BC = EF$；
②$AB = DE$，$\angle B = \angle E$，$BC = EF$；
③$\angle B = \angle E$，$BC = EF$，$\angle C = \angle F$；
④$AB = DE$，$\angle B = \angle E$，$AC = DF$。
其中能使$\triangle ABC\cong\triangle DEF$的条件共有(C)

A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

答案： C

2. 如图，在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle EDF$中，$\angle A = \angle DEF = 90^{\circ}$，$AB = DE$，要使$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle EDF$全等：
(1)若依据$SAS$，需要再添加的一个条件是AC=EF(或AE=CF)；
(2)若依据$AAS$，需要再添加的一个条件是∠ACB=∠F(答案不唯一)；
(3)若添加的条件为$BC = DF$，则依据的全等判定定理是HL。

答案：
(1)AC=EF(或AE=CF)
(2)∠ACB=∠F(答案不唯一)
(3)HL

3. 如图，在$Rt\triangle ABC$与$Rt\triangle DEF$中，$\angle B = \angle E = 90^{\circ}$，$AC = DF$，$AB = DE$，$\angle A = 50^{\circ}$，则$\angle DFE =$40°。

答案： 40°

4. （2025·池州开学考）如图，在$\triangle ABC$中，$AE$平分$\angle BAC$，在射线$AE$上取一点$D$，使$AD = AB$。若$\angle BAD = \angle BCD$，$AB = 12$，$DE = 5$，求$AC$的长。
]

答案： 解：
∵AE平分∠BAC，点D在射线AE上，
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠BAD=∠BCD，∠BEA=∠CED，
∴∠ABE=∠ADC.在△AEB
和△ACD中，$\begin{cases}∠BAE=∠DAC,\\AB=AD,\\∠ABE=∠ADC,\end{cases} $
∴△AEB≌△ACD(ASA).
∴AE
=AC.
∵AD=AB=12，
∴AC=AE=AD-DE=12-5=7.

5. 下列命题：①两个全等三角形对应边上的高相等；②两个全等三角形对应边上的中线相等；③两个全等三角形对应角的平分线相等；④周长相等的两个三角形是全等三角形。其中假命题有(A)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

6. 人大附中校本经典题 如图，已知$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，$AD$和$A'D'$分别是$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的角平分线。求证：$AD = A'D'$。

答案： 证明：
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，AB=
A'B'.
∵AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，
∴
$∠BAD=\frac12∠BAC，$$∠B'A'D'=\frac12∠B'A'C'.$
∴∠BAD=
∠B'A'D'.在△ABD和△A'B'D'中，$\begin{cases}∠B=∠B',\\AB=A'B',\\∠BAD=∠B'A'D',\end{cases} $
∴
△ABD≌△A'B'D'(ASA).
∴AD=A'D'.