《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若CD=4cm，则点D到AB的距离是(B)

A.5cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm

答案： B

2. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，Q是射线OA上的一个动点.若PC=4.5，则PQ的最小值为(A)

A.4.5
B.3.5
C.4
D.5

答案： A

3. (2024·安庆期末)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上.若PC=3，OD=6，则△POD的面积为9.

答案： 9

4. (2024·六安金安区期末)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，$S_{△ABC}=7，$DE=2，AB=4，则AC的长是3.

答案： 3

5. 人大附中校本经典题如图，在△ABC中，BE=CF，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：D是BC的中点.

答案： 证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中，$\begin{cases}BE=CF,\\∠BED=∠CFD,\\DE=DF,\end{cases}$
∴△BDE≌△CDF(SAS).
∴DB=DC.
∴D是BC的中点.

6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，则△DEB的周长为6 cm.

答案： 6 cm

7. 如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是(C)

A.8
B.6
C.4
D.2

答案： C

8. (教材P158复习题T13变式)如图，有两条国道相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C，D，现要修建一加油站P(在∠AOB内)，使点P到OA，OB的距离相等，且PC=PD.用尺规作图，作出加油站的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
]

答案： 1. 作∠AOB的角平分线：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于一点，过点O与该交点作射线（即∠AOB的角平分线）。
2. 作线段CD的垂直平分线：分别以点C、D为圆心，大于CD长一半的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线（即CD的垂直平分线）。
3. 上述角平分线与垂直平分线在∠AOB内部的交点即为点P。
（注：图中需保留所有作图弧痕，标出点P）

9. 如图，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.若PC=m，则PD+PC=_______.
]

答案： 2m

【拓展变式】在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6，6)，点C(0，a)和点D(2a-3，0)分别在y轴和x轴上，且0＜a＜6.若PC=PD，则a=3或5.

答案： 3或5