《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

11. (2024·合肥包河区期末)在 $\triangle ABC$ 中，$AD\perp BC$，交线段 $BC$ 于点 $D$，$\angle ABC = 32^{\circ}$，$\angle CAD = 21^{\circ}$，则 $\angle BAC =$79°。

答案： 79°

12. (2024·合肥包河区期中)当三角形中一个内角 $\alpha$ 是另一个内角 $\beta$ 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 $\alpha$ 称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为 $100^{\circ}$，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°。

答案： 30°

13. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle EFD = 30^{\circ}$，且 $\angle AEF = \angle AFE$，$\angle CFD = \angle CDF$，则 $\angle ABC$ 的度数为(C)

A.$90^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： C

14. 如图，已知 $P$ 是射线 $ON$ 上一动点(不与点 $O$ 重合)，$\angle O = 30^{\circ}$。若 $\triangle AOP$ 为钝角三角形，则 $\angle A$ 的取值范围是(D)

A.$0^{\circ}＜\angle A＜60^{\circ}$
B.$90^{\circ}＜\angle A＜180^{\circ}$
C.$0^{\circ}＜\angle A＜30^{\circ}$ 或 $90^{\circ}＜\angle A＜130^{\circ}$
D.$0^{\circ}＜\angle A＜60^{\circ}$ 或 $90^{\circ}＜\angle A＜150^{\circ}$

答案： D

15. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = \angle ABC = 2\angle A$，$BD\perp AC$，垂足为 $D$，求 $\angle DBC$ 的度数。

答案： 解：因为∠C = ∠ABC = 2∠A，所以∠C + ∠ABC + ∠A = 5∠A = 180°. 所以∠A = 36°. 所以∠ABC = ∠C = 72°. 因为 BD⊥AC，所以 ∠BDC = 90°. 在△BDC 中，∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠C = 180° - 90° - 72° = 18°.

16. 如图，$\triangle ABC$ 是一张纸片，把 $\angle C$ 沿 $DE$ 折叠，使点 $C$ 落在点 $C'$ 的位置。
(1) 当 $\angle C = 45^{\circ}$ 时，求 $\angle 1+\angle 2$ 的度数；
(2) 若 $\angle C = \alpha$，请直接写出 $\angle 1+\angle 2$ 的度数。(用含 $\alpha$ 的代数式表示)

答案： 解：
(1)
∵∠C = 45°，∠CDE + ∠CED + ∠C = 180°，
∴∠CDE + ∠CED = 180° - 45° = 135°. 由折叠可知，∠CDE = ∠C'DE，∠CED = ∠C'ED.
∴∠C'DE + ∠C'ED = ∠CDE + ∠CED = 135°.
∴∠1 + ∠2 = 360° - (∠CDE + ∠CED) - (∠C'DE + ∠C'ED) = 360° - 135° - 135° = 90°.
(2)∠1 + ∠2 = 2α.