《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，点$D$在边$BC$上.
(1) 若$AD$平分$\angle BAC$，则$\angle BDA =$90$^{\circ}$，$BD =$CD；
(2) 若$BD = CD$，则$AD$平分$\angle$BAC，$\angle ADC =$90$^{\circ}$；
(3) 若$AD \perp BC$，则$\angle BAD = \angle$CAD，$BD =$CD.

答案： 1.
(1)90 CD
(2)BAC 90
(3)CAD CD

2. (2024·合肥瑶海区期末)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$是边$BC$的中点，$\angle BAC = 66^{\circ}$，则$\angle BAD =$33°.

答案： 2.33°

3. 如图，$\triangle ABC$是等边三角形，$AD \perp BC$，$DE \perp AB$，垂足分别为$D$，$E$. 若$AB = 8\mathrm{cm}$，则$BD =$4$\mathrm{cm}$，$\angle BDE =$30$^{\circ}$.

答案： 3.4 30

4. (2024·云南)已知$AF$是等腰三角形$ABC$底边$BC$上的高，若点$F$到直线$AB$的距离为$3$，则点$F$到直线$AC$的距离为(C)

A.$\frac{3}{2}$
B.$2$
C.$3$
D.$\frac{7}{2}$

答案： 4.C

5. 如图，$AD$，$CE$分别是$\triangle ABC$的中线和角平分线. 若$AB = AC$，$\angle CAD = 20^{\circ}$，则$\angle ACE$的度数是(B)

A.$20^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： 5.B

6. 如图，在等边三角形$ABC$中，$AD \perp BC$，垂足为$D$，点$E$在线段$AD$上，$\angle EBC = 45^{\circ}$，则$\angle ACE =$(D)

A.$18^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案： 6.D

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$是边$BC$上的中线，$BE \perp AC$于点$E$. 求证：$\angle CBE = \angle BAD$.

答案： 7.证明：
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴∠ABD=∠C，AD⊥BC.
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ADB=90°.
∴∠C+∠CBE=∠ABD+∠BAD=90°.
∴∠CBE=∠BAD.

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$是$BC$的中点，点$E$在$BD$上，连接$AD$，$AE$，$AE = BE$.
(1) 若$\angle B = 40^{\circ}$，求$\angle DAE$的度数；
(2) 若$CA = CE$，求$\angle B$的度数.

答案： 8.解：
(1)
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°.
∴∠BAC=180°-40°-40°=100°.
∵D是BC的中点，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°.
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=40°.
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°.
(2)
∵CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA. 由
(1)可知，∠B=∠BAE，∠B=∠C，
∴∠CAE=∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B.
∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAE+∠CAE+∠B+∠C=5∠B.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°.
∴∠B=36°.