《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. (教材 P22 新增复习题 T2 变式)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点 $ O $ 出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动 $ 1 $ 个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点 $ A_{1} $,第二次移动到点 $ A_{2}\cdots\cdots $ 第 $ n $ 次移动到点 $ A_{n} $,则点 $ A_{2024} $ 的坐标是 (A)


A.$ (1012,0) $
B.$ (1012,1) $
C.$ (1011,0) $
D.$ (1011,1) $

答案： A

2. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,对于点 $ P(x,y) $,我们把点 $ P'(-y + 1,x + 1) $ 叫做点 $ P $ 的伴随点.已知点 $ A_{1} $ 的伴随点为 $ A_{2} $,点 $ A_{2} $ 的伴随点为 $ A_{3} $,点 $ A_{3} $ 的伴随点为 $ A_{4},\cdots\cdots $ 这样依次得到点 $ A_{1},A_{2},A_{3},\cdots,A_{n} $.若点 $ A_{1} $ 的坐标为 $ (3,1) $,则点 $ A_{3} $ 的坐标为 (-3,1),点 $ A_{2024} $ 的坐标为 (0,-2).

答案： 2.(-3,1) (0,-2)

3. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2) $,将一根长为 $ 2025 $ 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在 $ A $ 处,并按 $ A \to B \to C \to D \to A\cdots $ 的规律紧绕在四边形 $ ABCD $ 的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是 (-1,-2).

答案： 3.(-1,-2)

4. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与 $ x $ 轴或 $ y $ 轴平行.从内到外,它们的边长依次为 $ 2,4,6,8,\cdots $,顶点依次用 $ A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},\cdots $ 表示,则顶点 $ A_{55} $ 的坐标是 (D)

A.$ (13,13) $
B.$ (-13,-13) $
C.$ (14,14) $
D.$ (-14,-14) $

答案： D

5. 如图,动点 $ P $ 从坐标原点 $ (0,0) $ 出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第 $ 1 $ 秒运动到点 $ (1,0) $,第 $ 2 $ 秒运动到点 $ (1,1) $,第 $ 3 $ 秒运动到点 $ (0,1) $,第 $ 4 $ 秒运动到点 $ (0,2),\cdots\cdots $ 则第 $ 2068 $ 秒点 $ P $ 所在位置的坐标是 (45,43).

答案： 5.(45,43)

6. 新考向 推理能力 如图,动点 $ P $ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动:

第一次:原点 $ (0,0) \to P_{1}(-1,2) $;
第二次: $ P_{1}(-1,2) \to P_{2}(-2,0) $;
第三次: $ P_{2}(-2,0) \to P_{3}(-3,4) $;
第四次: $ P_{3}(-3,4) \to P_{4}(-4,0) $;
第五次: $ P_{4}(-4,0) \to P_{5}(-5,2) $;
$\cdots\cdots$
归纳上述规律,完成下列任务.
(1) 直接写出下列坐标: $ P_{7} $: _______, $ P_{13} $: _______, $ P_{14} $: _______;
(2) 第 $ 2025 $ 次运动后, $ P_{2025} $ 的坐标为 _______;
(3) 点 $ P_{199} $ 距 $ x $ 轴的距离为 _______,距 $ y $ 轴的距离为 _______.

答案： 6.
(1)(-7,4) (-13,2) (-14,0)
(2)(-2025,2)
(3)4 199