《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

8. 如图，码头 $A$ 在码头 $B$ 的正西方向，甲、乙两船分别从 $A$，$B$ 同时出发，并以相同的速度驶向某海域，甲的航向是北偏东 $35^{\circ}$，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是(D)

A.北偏东 $55^{\circ}$
B.北偏西 $55^{\circ}$
C.北偏东 $35^{\circ}$
D.北偏西 $35^{\circ}$
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答案： D

9. 如图，小明从 $A$ 出发沿北偏东 $60^{\circ}$ 方向行走至 $B$ 处，又沿北偏西 $20^{\circ}$ 方向行走至 $C$ 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转80°.

答案： 80°

10. (2024·甘孜州)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点 $A$，$B$，$C$ 处有目标出现. 按某种规则，点 $A$，$B$ 的位置可以分别表示为 $(1,90^{\circ})$，$(2,240^{\circ})$，则点 $C$ 的位置可以表示为(3,30°).

答案： (3,30°)

11. 新考向 情境素材为进一步体会宋代的历史文化，某班来到开封市清明上河园景区分组开展研学活动，其中 $A$ 组在文房博物馆体验“大宋科举”，$B$ 组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”. 为描述集合地点，同学们想出不同的方法.
(1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图 1，网格中小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形. 若文房博物馆的坐标为 $(-2,2)$，九龙桥的坐标为 $(-1,-3)$，请在图 1 中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标；
(2)小化同学想到用方位角和距离，如图 2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东 $11^{\circ}$，距离 7 cm 处. 经过测量，得文房博物馆到大宋校场的距离与到九龙桥的距离相等，请描述大宋校场相对于文房博物馆的位置.
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答案：
解：
(1）
大宋校场的坐标为(3,3)。
(2)大宋校场在文房博物馆北偏东79°,7cm处.

12. 如图，一只蚂蚁从点 $A$ 出发按北偏东 $60^{\circ}$ 的方向爬行 2.5 cm 到达点 $B$，再从点 $B$ 按西北方向爬行 1 cm 到达点 $C$，再从点 $C$ 按南偏西 $60^{\circ}$ 的方向爬行 2.5 cm 到达点 $D$，连接 $AD$.
(1)请将图形补充完整；
(2)求 $\angle ABC$ 与 $\angle BCD$ 的度数；
(3)此时点 $A$ 在点 $D$ 的什么方向上？
(4)此时 $AB$ 和 $CD$ 的位置关系如何？请说明理由.
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答案：
解：
(1)
(2)由题意，得∠ABC=30°+45°=75°,∠BCD=45°+60°=105°.
(3)点A在点D的东南方向上.
(4)AB//CD.理由如下：
由
(2)知，∠ABC=75°,∠BCD=105°,
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∴AB//CD.