《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. (2024·淮北期末)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：设课桌的高度为 $ y(\mathrm{cm}) $，椅子的高度为 $ x(\mathrm{cm}) $，则 $ y $ 应是 $ x $ 的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：

那么课桌的高度 $ y(\mathrm{cm}) $ 与椅子高度 $ x(\mathrm{cm}) $ 之间的函数表达式为(A)

A.$ y = 1.6x + 11 $
B.$ y = 1.5x + 15 $
C.$ y = 1.5x + 14.8 $
D.$ y = 1.6x + 11.8 $

答案： A

2. (2021·安徽)某品牌鞋子的长度 $ y(\mathrm{cm}) $ 与鞋子的码数 $ x $ 之间满足一次函数关系.若 22 码鞋子的长度为 $ 16 \mathrm{cm} $，44 码鞋子的长度为 $ 27 \mathrm{cm} $，则 38 码鞋子的长度为(B)

A.$ 23 \mathrm{cm} $
B.$ 24 \mathrm{cm} $
C.$ 25 \mathrm{cm} $
D.$ 26 \mathrm{cm} $

答案： B

3. 湖南师大附中校本经典题 医学研究表明：在正常情况下，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 $ S $（次）与人的年龄 $ n $（岁）之间近似于一次函数关系.

(1) 根据以上信息，求在正常情况下，$ S $ 关于 $ n $ 的函数表达式；
(2) 若一位 63 岁的老人在跑步机上锻炼，仪器测得他 $ 10 \mathrm{s} $ 的心跳为 24 次，问他的心跳速率是否正常？

答案：
(1)设S关于n的函数表达式为S=kn+b.由题意，得$\begin{cases}164=15k+b,\\144=45k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\dfrac{2}{3},\\b=174.\end{cases}$
∴S关于n的函数表达式是S=$-\dfrac{2}{3}n+174$.
(2)
∵当n=63时，S=$-\dfrac{2}{3}×63+174=132$，
∴在正常情况下，他能承受的每分钟心跳的最高次数是132次.
∵现在他的每分钟心跳的次数为24×6=144(次)，144＞132，
∴他的心跳速率不正常.

4. 某市出租车收费 $ y $(元)与行驶里程数 $ x $(千米)之间的函数关系如图所示.根据图象提供的信息，下列说法错误的是(C)


A.出租车起步价是 8 元
B.行驶 $ 2.8 $ 千米收费 8 元
C.出租车每千米收费 $ 1.2 $ 元
D.行驶里程超过 3 千米时，$ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是 $ y = 1.2x + 4.4(x ＞ 3) $

答案： C

5. 湖南师大附中校本经典题 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶段电价制度.规定每户居民每月用电量不超过 $ 160 \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} $ 时，则按 $ 0.6 $ 元 $ /(\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}) $ 收费；若超过 $ 160 \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} $，则超出部分每 $ 1 \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} $ 加收 $ 0.1 $ 元.
(1) 写出某户居民某月应缴纳的电费 $ y $（元）与用电量 $ x(\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}) $ 之间的函数表达式；
(2) 画出(1)中所求函数的图象；
(3) 小王家 3 月份、4 月份分别用电 $ 150 \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} $ 和 $ 200 \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} $，应缴纳电费各多少元？

答案：

(1)由题意，得当0≤x≤160时，y=0.6x;当x＞160时，y=160×0.6+(x - 160)×(0.6 + 0.1)=0.7x - 16.
∴y与x之间的函数表达式为$y=\begin{cases}0.6x(0\leq x\leq160),\\0.7x - 16(x＞160).\end{cases}$
(2)该函数的图象如图所示.
(3)当x=150时，y=0.6×150=90，即3月份应缴纳的电费为90元.当x=200时，y=0.7×200 - 16=124，即4月份应缴纳的电费为124元.