《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

9. 如图，在△ACD 中，∠CAD=90°，AC=6，AD=8，AB//CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F.若 AB=DE，则图中阴影部分的面积为24.

答案： 9.24

10. 新考向 情境素材 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点 O 是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端(即 OF=OG).如果点 O 距地面的距离是 60 cm，那么当小明从水平位置 CD 上升 15 cm 时，小红距地面的高度是45cm.

答案： 10.45

11. (2024·安庆期末)如图，在△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC，点 C 的坐标为(-1,0)，点 A 的坐标为(-6,3)，则点 B 的坐标是(2,5).

答案： 11.(2,5)

12. 如图，B，C，E 三点在同一条直线上，AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B.
(1)求证：△ABC≌△CDE；
(2)若∠A=72°，求∠BCD 的度数.

答案： 12.解：
(1)证明：
∵AC//DE，
∴∠ACD = ∠D，∠BCA = ∠E.又
∵∠ACD = ∠B，
∴∠B = ∠D.在△ABC和△CDE中，$\begin{cases}\angle B = \angle D,\\\angle BCA = \angle E,\end{cases}$
∴△ABC≌△CDE(AAS).
(2)
∵△ABC≌AC = CE，
∴∠A = ∠DCE = 72°.
∴∠BCD = 180° - 72° = 108°.

13. (2024·蚌埠期末)如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为 D，E.
(1)求证：AD=CE；
(2)延长 EB 至点 F，使得 BF=DE，连接 AF 交 CE 于点 G，若 AD=9，BE=5，求△EFG 的面积.

答案： 13.解：
(1)证明：
∵∠ACB = 90°，
∴∠ACD + ∠BCE = 90°.
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC = ∠E = 90°.
∴∠ACD + ∠DAC = 90°.
∴$\begin{cases}\angle ADC = \angle E,\\\angle DAC = \angle BCE.\end{cases}$在△ACD和△CBE中，$\begin{cases}\angle DAC = \angle ECB,\\AC = CB,\end{cases}$
∴△ACD≌△CBE(AAS).
∴AD = CE.
(2)
∵△ACD≌△CBE，
∴CE= AD = 9，CD = BE = 5.
∴DE = CE - CD = 9 - 5 = 4.
∵BF = DE，
∴BF + BE = DE + CD，即EF = CE.
∴EF = AD = 9.在△ADG和△FEG中，$\begin{cases}\angle ADG = \angle E,\\\angle DGA = \angle EGF,\end{cases}$
∴△ADG≌△FEG(AAS).
∴DG =EG.
∴EG = $\frac{1}{2}$DE = 2.
∴$S_{\triangle EFG} = \frac{1}{2}EG\cdot EF = \frac{1}{2}×2×9 = 9$.