《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

10. 将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为2cm。

答案： 2

11. 在图①～⑤的5个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能将这个三角形分成两个小等腰三角形的是②⑤(填序号)。

答案： ②⑤

12. （2023·亳州期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，CE是∠ACB的平分线。
（1）若∠A=56°，求∠BEC的度数；

（2）求证：BE=BF。

答案： （1）
∵∠ABC=90°,∠A=56°,
∴∠ACB=90°-∠A=90°-56°=34°.
∵CE是∠ACB的平分线,
∴$∠BCE=\frac{1}{2}∠ACB=\frac{1}{2}×34°=17°.$
∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-17°=73°.
（2）
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠BCE=∠ACE.
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBF=90°.
∵BD是斜边AC上的高线,
∴∠BDA=90°.
∴∠A+∠ABD=90°.
∴∠A=∠CBF.
∵∠BEF是△ACE的一个外角,
∴∠BEF=∠A+∠ACE.
∵∠BFE是△CBF的一个外角,
∴∠BFE=∠CBF+∠BCE.
∴∠BEF=∠BFE.
∴BE=BF.

13. (2024·合肥包河区期末)在四边形ABCD中，BC//AD，CA平分∠BCD，O为对角线的交点，CD=AO，BC=OD，则∠ABC=126°。

答案： 126°

1. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE。若AB=6，则AC=_______。

答案： 6

2. 如图，DE//BC，CG=GB，∠1=∠2。求证：△DGE是等腰三角形。

答案： 证明：连接AG.
∵DE//BC,
∴∠B=∠1,∠C=∠2.又
∵∠1=∠2,
∴∠B=∠C,AD=AE.
∴AB=AC.又
∵CG=GB,
∴AG⊥BC.又
∵DE//BC,
∴AG⊥DE且平分DE.
∴GD=GE.
∴△DGE是等腰三角形.