《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

9. (2024·合肥42中期中)小明把一副含45°,30°的直角三角板按如图所示的方式摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β= (B)

A.180°
B.210°
C.360°
D.270°

答案： B

10. (2024·合肥瑶海区期中)如图1,∠MON=90°,点A,B分别在OM,ON上运动(不与点O重合).
(1)若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D.
①若∠BAO=60°,则∠D=45°；
②猜想:∠D的度数是否随点A,B的移动发生变化? 并说明理由；
(2)如图2,若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α(0°＜α＜180°)”,∠ABC=$\frac{1}{n}$∠ABN,∠BAD=$\frac{1}{n}$∠BAO,其余条件不变,求∠D的度数(用含α,n的代数式表示).

答案： 解：
(1)①45° ②∠D的度数不变，为45°.理由如下：设∠BAD=α.
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=2α.
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α.
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=45°+α.
∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°.
(2)设∠BAD=β.
∵$∠BAD=\frac{1}{n}∠BAO，$
∴∠BAO=nβ.
∵∠AOB=α，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ.
∵$∠ABC=\frac{1}{n}∠ABN，$
∴$∠ABC=\frac{\alpha}{n}+β.$
∴$∠D=∠ABC-∠BAD=\frac{\alpha}{n}+β-β=\frac{\alpha}{n}.$

11. (2024·合肥38中期中)下列命题:①一个角的补角大于这个角;②如果|a|=|b|,那么a=b;③对顶角相等;④内错角相等,两直线平行.其中真命题有 (B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

12. 已知:如图,在△ABC中,AC⊥BC,F是边AC上的点,连接BF,作EF//BC且交AB于点E.过点E作DE⊥EF,交BF于点D.
求证:∠1+∠2=180°.
下面是证明过程,请在横线上填上适当的推理结论或推理依据.
证明:
∵AC⊥BC(已知),
∴∠ACB=90°(垂直的定义).
∵EF//BC(已知),
∴∠AFE=∠ACB=90°(两直线平行，同位角相等).
∵DE⊥EF(已知),
∴∠DEF=90°(垂直的定义).
∴∠AFE=∠DEF(等量代换).
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行).
∴∠2=∠EDF(两直线平行，内错角相等).
又∵∠EDF+∠1=180°(邻补角互补),
∴∠1+∠2=180°(等量代换).

答案： ∠ACB 两直线平行，同位角相等 DE AC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等

13. (2023·合肥蜀山区期中)如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处.
(1)若∠A'DC=80°,∠A'EB=20°,则∠A的度数为30°；
(2)若点D,E始终保持在边AC,AB上(不和点A重合),∠A'DC=m,∠A'EB=n,且∠A为锐角,当点A落在∠BAC内部时,则∠A=$\frac{m+n}{2}$.(用含m,n的代数式表示)

答案： $(1)30° (2)\frac{m+n}{2}$