《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

9. 如图，已知 $ \angle AOD = 30^{\circ} $，$ C $ 是射线 $ OD $ 上的一个动点. 在点 $ C $ 运动的过程中，当 $ \triangle AOC $ 恰好是直角三角形时，$ \angle A $ 的度数为60°或90°.

答案： 60°或90°

10. (2024·合肥 50 中期末)在下列条件：① $ \angle A + \angle C = \angle B $；② $ \angle A : \angle B : \angle C = 2 : 3 : 5 $；③ $ \angle A = 90^{\circ} - \angle B $；④ $ \angle A = \angle B = \frac{1}{2} \angle C $ 中，能确定 $ \triangle ABC $ 是直角三角形的有(D)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

11. (2021·安徽)两个直角三角板按如图所示的方式摆放，其中 $ \angle BAC = \angle EDF = 90^{\circ} $，$ \angle E = 45^{\circ} $，$ \angle C = 30^{\circ} $，$ AB $ 与 $ DF $ 交于点 $ M $. 若 $ BC // EF $，则 $ \angle BMD $ 的度数为(C)

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 67.5^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 82.5^{\circ} $

答案： C

12. (2024·淮北期末)如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，点 $ D $ 在 $ AB $ 上，将 $ \triangle BDC $ 沿 $ CD $ 折叠，点 $ B $ 落在边 $ AC $ 上的点 $ B' $ 处. 若 $ \angle ADB' = 26^{\circ} $，则 $ \angle A $ 的度数是32°.

答案： 32°

13. （2024·合肥包河区期中）如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 是边 $ BC $ 上的高，$ CE $ 平分 $ \angle ACB $. 若 $ \angle CAD = 20^{\circ} $，$ \angle B = 50^{\circ} $，求 $ \angle AEC $ 的度数.

答案： 解:
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°.
∵∠CAD=20°,
∴∠ACD=90°−20°=70°.
∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−50°−70°=60°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°.
∴∠AEC=180°−∠EAC−∠ACE=180°−60°−35°=85°.

14. (2024·合肥 42 中期中)在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB $ 为最大内角且 $ \angle ACB \neq 90^{\circ} $，两条高 $ BD $ 和 $ CE $ 所在的直线相交于点 $ H $.
【探究】(1)求 $ \angle BHC $ 和 $ \angle A $ 有什么关系，写出探究过程；
【应用】(2)在钝角三角形 $ ABC $ 中，$ \angle A = 45^{\circ} $，两条高 $ BD $ 和 $ CE $ 所在的直线相交于点 $ H $，则 $ \angle BHC $ 的度数为45°.

答案：
(1)∠BHC+∠A=180°或∠BHC=∠A,探究过程如下:
∵在△ABC中，∠ACB为最大内角且∠ACB≠90°，
∴有以下两种情况:①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示.
∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠CDH=∠CEA=90°.
∴∠CHD+∠HCD=90°,∠A+∠ACE=90°.
∴∠CHD=∠A.
∵∠CHD+∠BHC=180°,
∴∠BHC+∠A=180°.②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示.
∵BD,CE是△ABC的高，
∴∠CDH=∠CEA=90°.
∴∠BHE+∠ABH=90°,∠A+∠ABH=90°.
∴∠BHC=∠A.
(2)45°