《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

10. 下列说法正确的是②③④。(填序号)
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点；
③三角形的三条高所在直线交于一点；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。

答案： ②③④

11. (2024·合肥45中期末)如图，AD，BE分别是△ABC的高、中线。若 $S_{△ABE}$ =8，BC=8，则高AD的长为 (B)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B

12. (2024·合肥瑶海区期中)如图，AD为△ABC的中线，AB=13 cm，AC=10 cm。若△ACD的周长为28 cm，则△ABD的周长为31cm。

答案： 31

13. 下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图(折叠后点C落到点C'处)。

(1)折出的AD是边BC上的中线的是丙；
(2)折出的AD是边BC上的高的是甲；
(3)折出的AD是∠BAC的平分线的是乙。

答案：
(1)丙
(2)甲
(3)乙

14. (教材P87复习题T9变式)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠C=40°，∠DAE=13°，求∠B的度数。

答案： 解：
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°.
∵∠C=40°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-40°=50°.
∵∠DAE=13°，
∴∠CAE=∠CAD-∠DAE=50°-13°=37°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAE=2×37°=74°.
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-74°-40°=66°.

15. 如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，边BC上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长。

答案： 解：设BD=CD=x,则AC=2BC=4x.因为边BC上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，AB＞BC，所以分两种情况讨论：①当AC+CD=70，AB+BD=50时，4x+x=70，解得x=14.所以AC=4x=4×14=56，BD=CD=14.所以AB=50-BD=50-14=36.所以AB＞BC，满足条件.因为AB+BC=36+28=64＞AC，AB-BC=36-28=8＜AC，所以满足三角形的三边关系.所以AC=56，AB=36.②当AC+CD=50，AB+BD=70时，4x+x=50，解得x=10.所以AC=4x=4×10=40，BD=CD=10.所以AB=70-BD=70-10=60，BC=20.因为AC+BC=60=AB，所以不满足三角形的三边关系，故舍去.综上所述，AC=56，AB=36.