《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. (2024·宜城期末改编)一个等腰三角形的两条边长分别为 $ m $ 和 $ n $，且满足 $ |m - 4| + \sqrt{n - 6} = 0 $，则该等腰三角形的周长为14 或 16。

答案： 14 或 16

2. 若等腰三角形中有一个角等于 $ 80^{\circ} $，则这个等腰三角形顶角的度数为(C)

A.$ 20^{\circ} $
B.$ 80^{\circ} $
C.$ 20^{\circ} $或 $ 80^{\circ} $
D.$ 20^{\circ} $或 $ 100^{\circ} $

答案： C

3. (2024·芜湖二十九中期中)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $ 40^{\circ} $，则它的底角度数为65^{\circ}或 25^{\circ}。

答案： $65^{\circ}$或$ 25^{\circ}$

【例】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(3,1) $。

(1) 若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，则使得 $ \triangle OPA $ 是以 $ OA $ 为底的等腰三角形的点 $ P $ 有1个；
(2) 若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上，则使得 $ \triangle OPA $ 是以 $ \angle O $ 为顶角的等腰三角形的点 $ P $ 有2个；
(3) 若点 $ P $ 在坐标轴上，则使得 $ \triangle OPA $ 是以 $ \angle A $ 为顶角的等腰三角形的点 $ P $ 有2个；
(4) 若点 $ P $ 在坐标轴上，则使得 $ \triangle OPA $ 是等腰三角形的点 $ P $ 有8个。

答案：
(1)1 提示：作 OA 的垂直平分线，与 y 轴的交点即为点 P．
(2)2 提示：以点 O 为圆心，OA 的长为半径画圆，与 x 轴的交点即为点 P．
(3)2 提示：以点 A 为圆心，OA 的长为半径画圆，与坐标轴的交点即为点 P．
(4)8 解析：分别以点 O，A 为圆心，OA 的长为半径画圆，作 OA 的垂直平分线，则两个圆和一条垂直平分线与坐标轴的交点即为点 P．

4. 如图，$ \angle AOB = 60^{\circ} $，$ OC $ 平分 $ \angle AOB $。如果射线 $ OA $ 上的点 $ E $ 满足 $ \triangle OCE $ 是等腰三角形，那么 $ \angle OEC $ 的度数为120^{\circ}或 75^{\circ}或 30^{\circ}。

答案： $120^{\circ}$或$ 75^{\circ}$或$ 30^{\circ}$

5. (2024·安庆期末)在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知 $ M $，$ N $ 是格点，若 $ P $ 也是图中的格点，且使得 $ \triangle MNP $ 为等腰三角形，则满足要求的点 $ P $ 的个数是(C)


A.$ 6 $
B.$ 7 $
C.$ 8 $
D.$ 9 $

答案： C