《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 如图，$DA\perp AC$，$DE\perp BC$。若$AD = 5\mathrm{cm}$，$DE = 5\mathrm{cm}$，$\angle ACE = 80^{\circ}$，则$\angle DCE =$(B)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

2. 如图，已知$P$为$\angle AOB$内一点，$PD\perp OA$，$PE\perp OB$，垂足分别为$D$，$E$，且$PD = PE$。猜想$\angle AOP$与$\angle BOP$有什么数量关系，试说明理由。

答案： 解：∠AOP=∠BOP.理由如下：
∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°.
∴△PDO和△PEO均为直角三角形.在Rt△PDO和Rt△PEO中,$\begin{cases} OP = OP, \\ PD = PE, \end{cases}$
∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).
∴∠DOP=∠EOP,即∠AOP=∠BOP.

3. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(D)

A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点

答案： D

4. 如图，$\triangle ABC$的三边$AB$，$BC$，$CA$的长分别为$40$，$50$，$60$，其三条角平分线相交于点$O$，则$S_{\triangle ABO}:S_{\triangle BCO}:S_{\triangle CAO}=$4:5:6。

答案： 4:5:6

5. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线。如图，一把直尺压住射线$OB$，另一把直尺压住射线$OA$并且与第一把直尺交于点$P$，小明说：“射线$OP$就是$\angle BOA$的平分线。”他这样做的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

答案： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

6. (2023·铜陵铜官区期末改编)如图，$l_1$，$l_2$，$l_3$表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处。

答案： 4

7. 如图，$AB// CD$，点$P$到$AB$，$BC$，$CD$的距离都相等，则$\angle P=$90°。

答案： 90°

8. 北师大附属实验校本经典题 如图，$DE\perp AB$交$AB$的延长线于点$E$，$DF\perp AC$于点$F$。若$BD = CD$，$BE = CF$。
(1)求证：$AD$平分$\angle BAC$；
(2)直接写出$AB + AC$与$AE$之间的数量关系：AB+AC=2AE。

答案：
(1)证明：
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°.在Rt△BED和Rt△CFD中,$\begin{cases}BD = CD,\\BE = CF,\end{cases}$
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴DE=DF.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC.
(2)AB+AC=2AE

9. 南京师大附中校本经典题 如图，已知$\angle BAC$的平分线与$BC$的垂直平分线交于点$D$，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，垂足分别为$E$，$F$。若$AB = 15$，$AC = 9$，则$CF$的长为3。

答案： 3