《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 华师二附中校本经典题 如图，$AB = DE$，$AC// DF$，$BC// EF$。求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。

答案： 证明：因为AC//DF,BC//EF,所以∠A=∠FDE,∠CBA=∠E.在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠A=∠FDE \\ AB=DE \\ ∠CBA=∠E \end{cases}$，所以△ABC≌△DEF(ASA).

2. （教材 P115 复习题 T3 变式）如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = AD$，$BC = DC$，$E$ 为 $AC$ 上的一点。求证：
(1)$AC$ 平分 $\angle DAB$；
(2)$BE = DE$。

答案：
(1)在△ADC和△ABC中，$\begin{cases} AB=AD \\ AC=AC \\ BC=DC \end{cases}$，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAE=∠DAE.
∴AC平分∠DAB.
(2)在△ABE和△ADE中，$\begin{cases} AB=AD \\ ∠BAE=∠DAE \\ AE=AE \end{cases}$，
∴△ABE≌△ADE(SAS).
∴BE=DE.

3. (2024·合肥肥西县期末改编)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是三角形的中线，点 $E$，$F$ 在直线 $AD$ 上，且 $CE// BF$。
(1)求证：$CE = BF$；
(2)若 $AD = 6$，$DF = 4$，$\triangle BDF$ 的面积为 $10$，则 $\triangle ACE$ 的面积为5。

答案：
(1)证明：
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD.
∵CE//BF，
∴∠DCE=∠DBF，在△DCE和△DBF中，$\begin{cases} ∠DCE=∠DBF \\ CD=BD \\ ∠EDC=∠FDB \end{cases}$，
∴△DCE≌△DBF(ASA).
∴CE=BF.
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