《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

8.如图，一艘船在$A$处遇险后向相距100海里位于$B$处的救生船报警.用方位角和距离描述遇险船$A$相对于救生船$B$的位置，下列描述正确的是 ( )


A.南偏西$65^{\circ}$方向上的100海里处
B.北偏东$65^{\circ}$方向上的100海里处
C.南偏西$25^{\circ}$方向上的100海里处
D.北偏东$25^{\circ}$方向上的100海里处

答案： C

9.(2024·辽宁)在平面直角坐标系中，线段$AB$的端点坐标分别为$A(2,-1),B(1,0)$，将线段$AB$平移后，点$A$的对应点$A'$的坐标为(2,1)，则点$B$的对应点$B'$的坐标为(1,2).

答案： (1,2)

10.(2024·合肥168中期末)在平面直角坐标系中，把点$P(3,a-1)$向下平移5个单位长度得到点$Q(3,2-2b)$，则代数式$a+2b+3$的值为11.

答案： 11

11.(2024·合肥50中期中)如图，在平面直角坐标系$xOy$中，三角形$ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-5,1),B(-4,4),C(-1,-1)$.将三角形$ABC$向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形$A'B'C'$，其中点$A',B',C'$分别为点$A,B,C$的对应点.
(1)请在所给平面直角坐标系中画出三角形$A'B'C'$，并直接写出点$C'$的坐标;
(2)若边$AB$上一点$P$经过上述平移后的对应点为$P'(x,y)$，用含$x,y$的式子表示点$P$的坐标;(直接写出结果即可)
(3)求三角形$A'B'C'$的面积.

答案： 解：
(1)图略，C′(6，-5)。
(2)
∵将三角形ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A′B′C′，
∴将点P′(x,y)向左平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到点P。
∴P(x-7,y+4)。
(3)由图可得，S三角形$A'B'C'=4×5-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×3×5=7。$

12. 新考向 推理能力(2024·聊城)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1;若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈$1→4→2→1$，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系$xOy$中，将点$(x,y)$中的$x,y$分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中$x,y$均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推.则点(1,4)经过2024次运算后得到点(2,1).

答案： (2,1)