《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. (2025·合肥50中西校期中)为落实《健康中国行动(2019-2030)》等文件精神,某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动,请根据以下素材,探索完成任务:

答案： 任务1:设购买足球$x$个.根据题意，得$80×15+100x\leq3000$，解得$x\leq18.\therefore$该校最多可以购买18个足球.任务2:设购买排球$m$个，则购买足球$(60-m)$个.根据题意，得$60-m\geq\frac{1}{2}m$，解得$m\leq40$.设所需费用为$W$元，则$W=0.75×80m+0.8×100(60-m)=-20m+4800,\because-20＜0,\therefore W$随$m$的增大而减小.$\because m\leq40,\therefore$当$m=40$时，$W$的值最小，$W_{最小}=-20×40+4800=4000.\therefore60-40=20$(个).答：该学校本次购买排球40个、足球20个所需费用最少，最少费用是4000元.

2. A杭州外国语校本经典题某销售公司推销一种产品,设推销产品的数量是$x$(件),付给推销员的月报酬是$y$(元).公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示,推销员可以任选一种与公司签订合同.看图解答下列问题:
(1)求每种报酬方案的$y$关于$x$的函数表达式;
(2)根据图中表示的两种方案,说明公司是如何付给推销员报酬的;
(3)如果你是推销员,那么你会选择哪种方案?

答案：
(1)设方案一的函数表达式为$y_1=k_1x$.将点$(30,1200)$代入$y_1=k_1x$中，得$30k_1=1200$，解得$k_1=40.(x\geq0)$即方案一：$y_1=40x$.设方案二的函数表达式为$y_2=k_2x+b$，将点$(0,600)，(30,1200)$代入$y_2=k_2x+b$中，得$\begin{cases}b=600,\\30k_2+b=1200.\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=20,\\b=600.\end{cases}$即方案二：$y_2=20x+600$.
(2)根据函数图象，结合实际情况可知，方案一：推销员没有底薪，每推销一件产品可获得40元的报酬；方案二：推销员的底薪为600元，每推销一件产品可获得20元的报酬.
(3)由图象可知：若$0＜x＜30$，则选择方案二；若$x=30$，则选择两个方案都可以；若$x＞30$，则选择方案一.