《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. (2023·安庆潜山市期末)如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AC，AD 的中点. 若△ABC 的面积是 40，则四边形 BDEF 的面积是(C)

A.10
B.12.5
C.15
D.20

答案： C

2. 在△ABC 中，(AB＞AC)，AD 为边 BC 上的中线. 若 AB=8，AC=5，则△ABD 与△ACD 周长之差为3.

答案： 3

3. (2024·安庆期中改编)如图，BD 是△ABC 的中线，E，F 分别为 BD，CE 的中点. 若△AEF 的面积为 3，则△ABC 的面积为12.

答案： 12

4. 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF 的面积为 S₁，△CEF 的面积为 S₂. 若 S△ABC=6，则 S₁ - S₂的值为1.

答案： 1

5. A|北京四中校本经典题 如图，在△ABC 中，若 AB=2，BC=4，则△ABC 的高 AD 与 CE 的比是_______. (提示：利用三角形的面积公式)

答案： 1:2

【变式】如图，AB⊥BD 于点 B，AC⊥CD 于点 C，且 AC 与 BD 相交于点 E. 已知 AE=5，DE=2，CD=$\frac{9}{5}$，则 AB 的长为_______.

答案： $\frac{9}{2}$

如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.试说明：DE+DF=BG.

答案： 解：连接$AD$。
因为$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ACD}$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高）。
对于$\triangle ABC$，以$AC$为底，$BG$为高，则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BG$。
对于$\triangle ABD$，以$AB$为底，$DE$为高，则$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DE$。
对于$\triangle ACD$，以$AC$为底，$DF$为高，则$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot DF$。
又因为$AB = AC$。
所以$\frac{1}{2}AC\cdot BG=\frac{1}{2}AB\cdot DE+\frac{1}{2}AC\cdot DF$。
将$AB = AC$代入上式可得：
$\frac{1}{2}AC\cdot BG=\frac{1}{2}AC\cdot DE+\frac{1}{2}AC\cdot DF$。
两边同时除以$\frac{1}{2}AC$，得到$BG=DE + DF$。
综上，$DE + DF=BG$得证。

7. (2024·安庆期中)在△ABC 中，AD 为边 BC 上的高，∠ABC=40°，∠CAD=15°，则∠BAC 的度数为65°或35°.

答案： 65°或35°

8. 已知 AD，AE 分别是△ABC 中边 BC 上的高和中线，且 AD=6，ED=3，CD=2，求△ABC 的面积.

答案：
解:如图1,当高$AD$在$\triangle ABC$的内部时，$EC=ED+CD=5$，所以$BC =2EC=10$。所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×10×6=30$；如图2,当高$AD$在$\triangle ABC$的外部时，$EC=ED−CD=1$，所以$BC=2EC=2$。所以$S_{\triangle ABC} =\frac{1}{2}×2×6=6$。