《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC=(C)

A.8
B.6
C.4
D.2

答案： C

2. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量∠ABC=30°，则树高为(B)

A.6米
B.9米
C.10米
D.12米

答案： B

3. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC，CE=3，则AC=(D)

A.6
B.8
C.9
D.12

答案： D

4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD.若CD=3，则BC=9.

答案： 9

5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为2.

答案： 2

6. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒.

答案： 26

7. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请选择一种进行证明.

选择方法______。

答案： 一（或二） 解：选择方法一，证明：延长 BC 至点 D，使 CD=BC，连接 AD.
∵ ∠ACB = 90°，∠BAC = 30°，
∴ ∠B = 90°- ∠BAC = 60°，∠ACD = 180°- ∠ACB = 90°.
∴ ∠ACD = ∠ACB = 90°. 在 △BCA 和 △DCA 中，$\begin{cases}AC = AC,\\ ∠ACB = ∠ACD,\ \ BC = DC,\end{cases} $
∴ △BCA≅△DCA(SAS).
∴ AD = AB.
∴ △ABD 是等边三角形.
∴ AB = BD.
∵$ BC = CD = \frac{1}{2}BD, $
∴$ BC = \frac{1}{2}AB. $选择方法二，证明：在 AB 上截取 BE = BC，连接 CE.
∵ ∠ACB = 90°，∠A = 30°，
∴ ∠B = 90°- ∠A = 60°.
∴ △BCE 是等边三角形.
∴ BC = BE = EC，∠BCE = 60°.
∴ ∠ECA = ∠ACB - ∠BCE = 30°.
∴ ∠ECA = ∠A = 30°.
∴ EC = EA.
∴$ BC = BE = EA = \frac{1}{2}AB，$即$ BC = \frac{1}{2}AB.$

8. 已知一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是(B)

A.4m
B.6m
C.10m
D.12m

答案： B

9. (2024·宿城一初期中改编)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN.若MN=2，则OM=5.

答案： 5