《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. (2024·合肥期末)如图,点B,C,D在同一条直线上,若$\triangle ABC\cong \triangle CDE,AB=9,BD=14$,则$BC=$ (C)


A.9
B.4
C.5
D.6

答案： C

2. (2023·淮北期末)如图所示,已知$\triangle ABE\cong \triangle ACD$.
(1)如果$BE=6,DE=2$,求BC的长;
(2)如果$∠BAC=75^{\circ },∠BAD=30^{\circ }$,求$∠DAE$的度数.

答案： 解：
(1)
∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD=6.
∵DE=2，
∴CE=CD-DE=4.
∴BC=BE+CE=6+4=10.
(2)
∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD.
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，即∠BAD=∠CAE=30°.
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=15°.

3. (2024·宣城期末)如图,已知$\triangle ABC$的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和$\triangle ABC$全等的是 (B)



A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

答案： B

4. (2024·合肥庐阳区期末)如图,点E,C在线段BF上,且$BE=CF,∠B=∠DEF$,添加一个条件,不能判定$\triangle ABC\cong \triangle DEF$的是 (A)

A.$AC=DF$
B.$AB=DE$
C.$∠A=∠D$
D.$∠ACB=∠F$

答案： A

5. 如图,$EC⊥BD$,垂足为C,A是EC上一点,且$AC=CD$,连接AB,ED,$AB=DE$.若$AC=3.5,BD=9$,则CE的长为_______.

答案： 1. 首先，在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEC$中：
已知$AC = CD$，$AB = DE$。
根据直角三角形全等判定定理（$HL$：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可得$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEC$。
所以$BC = EC$。
2. 然后，因为$BD=BC + CD$，且$AC = CD = 3.5$，$BD = 9$：
设$BC=x$，则$x + 3.5=9$，解得$x=BD - CD=9 - 3.5 = 5.5$。
又因为$EC = BC$（由$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEC$）。
所以$CE$的长为$5.5$。

6. (2024·六安金安区期末)如图,点C,E分别为$\triangle ABD$的边BD,AB上的点,$AE=AD,CE=CD,∠D=75^{\circ },∠ECD=140^{\circ }$,则$∠B$的度数为35°.

答案： 35°

7. (2024·宣城期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC,AB＞BC$,点D在边BC上,$CD=2BD$,点E,F在线段AD上,$∠1=∠2=∠BAC$.若$\triangle BDE$的面积为2,$\triangle ABC$的面积为24,则$\triangle CFD$的面积为10.

答案： 10

8. (2024·合肥瑶海区期末)如图,AC平分$∠DCB,CB=CD$,DA的延长线交BC于点E.
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle ADC$;
(2)若$∠EAC=45^{\circ }$,求$∠BAE$的度数.

答案： 解：
(1)证明：
∵AC平分∠DCB，
∴∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中，$\begin{cases}CB=CD,\\∠ACB=∠ACD,\\AC=AC,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SAS).
(2)
∵$\begin{cases}AC=AC,\\∠EAC=45°,\end{cases}$
∴∠DAC=180°-∠EAC=180°-45°=135°.由
(1)，得△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC=135°.
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=135°-45°=90°.