《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 如图所示，已知$\angle AOB$，求作射线$OC$，使$OC$平分$\angle AOB$，作法的合理顺序是(C)
①作射线$OC$；
②在$OA$和$OB$上，分别截取$OD$，$OE$，使$OD = OE$；
③分别以$D$，$E$为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧，在$\angle AOB$内，两弧交于点$C$。

A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①

答案： C

2. 如图所示的是用尺规作$\angle AOB$的平分线$OC$的示意图，那么这样作图的依据是(C)

A.$SAS$
B.$AAS$
C.$SSS$
D.$ASA$

答案： C

3. 如图，在$\triangle ABC$中作出$\triangle ABC$的内角平分线$AD$。（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
]

答案： 1. 以点$A$为圆心，以任意长为半径画弧，分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$；
2. 分别以点$E$、$F$为圆心，以大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，两弧在$\angle BAC$内部交于点$D$；
3. 作射线$AD$，则$AD$就是所求作的$\triangle ABC$的内角平分线。

4. 尺规作图：
（1）如图1，画出直线$MN$的垂线$PQ$。
（2）如图2，画出$\triangle ABC$的边$BC$上的高$AD$。

答案：
解:
(1)
(2)如图所示

5. 如图，已知$\angle AOB = 40^{\circ}$，以点$O$为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交$OA$，$OB$于点$M$，$N$，再分别以点$M$，$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，作射线$OP$，过点$P$作$PQ// OB$交$OA$于点$Q$，则$\angle OPQ$的度数是20°。

答案： 20°

6. 请在原图上作一个$\angle AOC$，使其是已知$\angle AOB$的$\frac{3}{2}$倍。（要求：保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）
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答案： （以下为作图痕迹描述，实际作答需在原图上完成作图并保留痕迹）
1. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点D，交OB于点E；
2. 分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径画弧，在∠AOB内部交于点F，连接OF（OF为∠AOB平分线，∠FOB=1/2∠AOB）；
3. 以O为圆心，OE长为半径画弧，交OB于E，交OF于G；
4. 以E为圆心，EG长为半径在OB外侧画弧，以O为圆心，OE长为半径画弧交前弧于点C；
5. 连接OC，∠AOC即为所求3/2∠AOB。
（注：图中标注字母O、A、B、C、D、E、F、G，保留所有作图弧痕迹）

7. （2024·安庆期末）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$。
（1）用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作$\angle BAC$的平分线交$BC$于点$D$；
②过点$A$作$\triangle ABC$中边$BC$上的高$AE$，垂足为$E$；
（2）在（1）的基础上，求$\angle DAE$的度数。

答案：
（1）① ②如图所示

（2）
∵AD平分∠BAC,
∴$∠CAD= \frac{1}{2}∠BAC. $
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°,
∴∠CAD=35°.
∵AE⊥BC,
∴∠CAE=90°-∠C=20°.
∴∠DAE=35°-20°=15°.