《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 已知$y$是$x$的一次函数，当$x = 0$时，$y = - 1$；当$x = 1$时，$y = 1$，则这个一次函数的表达式是(C)

A.$y = 2x + 1$
B.$y = - 2x + 1$
C.$y = 2x - 1$
D.$y = - 2x - 1$

答案： C

2. 下表给出了一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$中$y$与$x$的部分对应值.

(1) 根据表中的数据，确定该一次函数的表达式；
(2) 点$(2,-5)$是否在这个一次函数的图象上？若在，请说明理由；若不在，也请说明理由.

答案： 2.解：
(1)根据题意，得$\begin{cases}-2k + b = 1,\\-k + b = -1.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -2,\\b = -3.\end{cases}$故所求一次函数的表达式为$y = -2x - 3$。
(2)点$(2, -5)$不在这个一次函数$y = -2x - 3$的图象上.理由：当$x = 2$时，$y = -2×2 - 3 = -7\neq -5$，所以点$(2, -5)$不在这个一次函数$y = -2x - 3$的图象上.

3. 若一次函数$y = kx + 3$($k$为常数)的图象经过点$A(1,2)$，则其函数表达式为y = -x + 3.

答案： 3.$y = -x + 3$

4. 一个正比例函数的图象经过点$(-2,4)$，则它的函数表达式为y = -2x.

答案： 4.$y = -2x$

5. (2024·蚌埠期中)与直线$y = \frac{3}{2}x + 1$平行，且经过点$(0,2)$的一次函数的表达式是y = \frac{3}{2}x + 2.

答案： 5.$y = \frac{3}{2}x + 2$

6. (2023·合肥45中期末)某一次函数的图象经过点$A(3,6)$，$B(-2,1)$和$C(m,-1)$，求$m$的值.

答案： 6.解：设一次函数的表达式为$y = kx + b$.把点$A(3, 6)$，$B(-2, 1)$分别代入，得$\begin{cases}3k + b = 6,\\-2k + b = 1.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1,\\b = 3.\end{cases}$所以一次函数的表达式为$y = x + 3$.因为点$C(m, -1)$在一次函数$y = x + 3$的图象上，所以$-1 = m + 3$，解得$m = -4$.

7. 如图，直线$AB$对应的函数表达式是(A)

A.$y = - \frac{3}{2}x + 3$
B.$y = \frac{3}{2}x + 3$
C.$y = - \frac{2}{3}x + 3$
D.$y = \frac{2}{3}x + 3$

答案： 7.A

8. (2023·合肥45中期末改编)如图，直线$y = x + 2$与$x$轴交于点$A$，与过点$B(4,0)$的直线$l$交于点$C(1,m)$，求直线$l$的函数表达式.

答案： 8.解：因为点$C(1, m)$在直线$y = x + 2$上，所以$m = 1 + 2 = 3$.所以$C(1, 3)$.设直线$l$的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)$.因为直线$l$过点$B(4, 0)$，$C(1, 3)$，所以$\begin{cases}4k + b = 0,\\k + b = 3.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -1,\\b = 4.\end{cases}$所以直线$l$的函数表达式为$y = -x + 4$.