《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

10. 如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将∠A翻折，使得点A落在BC上的点A'处，折痕交AB于点G，则∠ADG=15°.

答案： 15°

11. 如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，早上8时，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，轮船继续向东航行，早上10时到达B处，并测得小岛P在北偏东60°方向上.已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向东航行，有无触礁危险？（通过计算说明理由）

答案： 解：过点 P 作 PC⊥AB 于点 C.
∵ ∠PAB = 90°- 75°= 15°，∠PBC = 90°- 60°= 30°，∠PBC = ∠PAB + ∠APB，
∴ ∠PAB = ∠APB = 15°.
∴ BP = AB = 20×2 = 40(海里).
∴ 在 Rt△PBC 中，$PC = \frac{1}{2}PB = 20 $海里.
∵ 20 ＜ 22，
∴ 若轮船仍向东航行，有触礁危险.

12. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=3cm，点D从点A以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C以2cm/s的速度向点B运动，运动时间为t s.
(1)当t=1时，△DEC为等边三角形；
(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？

答案：
(1)1
(2)在 △ABC 中，
∵ ∠A = 90°，∠B = 30°，
∴ ∠C = 90°- 30°= 60°. 由题意，得 AD = t cm，CE = 2t cm，
∴ CD = (3 - t)cm.
①当 ∠DEC 为直角时，∠EDC = 30°.
∴$ CE = \frac{1}{2}CD，$即$ 2t = \frac{1}{2}(3 - t)，$解得$ t = \frac{3}{5}；$②当 ∠EDC 为直角时，∠DEC = 30°.
∴$ CD = \frac{1}{2}CE，$即$ 3 - t = \frac{1}{2}· 2t，$解得$ t = \frac{3}{2}. $综上所述，当$ t = \frac{3}{5} $或$ t = \frac{3}{2} $时，△DEC 为直角三角形.

1. 如图，在△ABC中，若AB=AC=8，∠A=30°，则S△ABC=16.

答案： 16

2. 如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长为2.

答案： 2