《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是(C)

答案： C

2. (教材P135新增练习T1变式)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上，小方格的边长为1.
(1)作线段$AB$的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)若存在一点$P$，使点$P$到$A$，$B$，$C$三个顶点的距离相等，请直接写出点$P$的坐标.

答案：
解：
(1)如图所示

(2)点P的坐标为(4,2).

3. 如图，若想建一个货物中转仓，使其到$A$，$B$，$C$三地的距离相等，则如何选择中转仓的位置?请用尺规作图的方法设计出中转仓的位置$P$.（保留作图痕迹，不用说明理由）

答案：
解：如图所示

4. 如图所示，线段$AB$，$AC$的垂直平分线相交于点$P$，则$PB$与$PC$的关系是(B)

A.$PB＞PC$
B.$PB=PC$
C.$PB＜PC$
D.$PB=2PC$

答案： B

5. 如图，三个村庄$A$，$B$，$C$构成$\triangle ABC$，供奶站需到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在(A)

A.三条边的垂直平分线的交点
B.三个角的角平分线的交点
C.三角形三条高的交点
D.三角形三条中线的交点

答案： A

6. 求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
请把下面的说理过程补充完整.
已知：如图，在$\triangle ABC$中，分别作边$AB$，$BC$的垂直平分线，两线相交于点$P$，分别交边$AB$，$BC$于点$E$，$F$.
求证：$AB$，$BC$，$AC$的垂直平分线相交于点$P$，且PA=PC=PB.
证明：连接$PA$，$PC$，$PB$.
$\because P$是边$AB$垂直平分线上的一点，
$\therefore PB=$PA.
同理可得，PB=PC.
$\therefore PA=PC=PB$(等量代换).
$\therefore P$是边AC垂直平分线上的一点(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上).
$\therefore AB$，$BC$，$AC$的垂直平分线相交于点$P$.

答案： PA=PC=PB PA PB=PC AC 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上