《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

10. (2024·合肥42中期中)如图,在平面直角坐标系中,若直线 $ y _ { 1 } = - x + a $ 与直线 $ y _ { 2 } = b x - 4 $ 相交于点 $ P $,则下列结论错误的是 (D)

A.方程 $ - x + a = b x - 4 $ 的解是 $ x = 1 $
B.不等式 $ - x + a ＜ - 3 $ 和不等式 $ b x - 4 ＞ - 3 $ 的解集相同
C.不等式组 $ b x - 4 ＜ - x + a ＜ 0 $ 的解集是 $ - 2 ＜ x ＜ 1 $
D.方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { y + x = a }, \\ { y - b x = 4 } \end{array} \right. $ 的解是 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1 }, \\ { y = - 3 } \end{array} \right. $

答案： D

11. (2022·安徽)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算,走得最快的是 (A)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： A

12. (2024·合肥45中期末)从2024年10月15日起,合肥燃气价格上调.调整后,居民用气费用 $ y $(元)与年用气量 $ x ( \mathrm { m } ^ { 3 } ) $ 之间的函数图象如图所示,则下列说法正确的是 (D)

A.第一档单价是 $ 3.2 $ 元/ $ \mathrm { m } ^ { 3 } $
B.第二档单价是 $ 3.5 $ 元/ $ \mathrm { m } ^ { 3 } $
C.当年用气量为 $ 1 000 \mathrm { m } ^ { 3 } $ 时,费用为 $ 3 300 $ 元
D.$ a $ 的值是 $ 1 680 $

答案： D

13. (2024·合肥琥珀中学期中)某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件,其中甲商品的进价为 60 元/件,售价为 80 元/件;乙商品的进价为 90 元/件,售价为 120 元/件.设购进甲商品 $ x $ 件,商场售完这 100 件商品的总利润为 $ y $ 元.
(1)写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式;
(2)该商场计划最多投入 8 400 元购进甲、乙两种商品,若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)商场实际进货时,生产厂家对甲商品的出厂价每件下调 $ a $ 元 $ ( 0 ＜ a ＜ 15 ) $ 出售,且限定商场最多购进甲商品 60 件.在(2)的条件下,若商场获得的最大利润为 3 120 元,求 $ a $ 的值.

答案： 解:
(1)根据题意，得$y=(80 - 60)x + (120 - 90)(100 - x)= - 10x + 3000$.$\therefore y$关于$x$的函数关系式为$y = - 10x + 3000$.
(2)依题意，得$60x + 90(100 - x)\leqslant 8400$，解得$x\geqslant 20$.在$y = - 10x + 3000$中，$y$随$x$的增大而减小，$\therefore$当$x = 20$时，$y$取最大值$- 10× 20 + 3000 = 2800$.$\therefore$商场可获得的最大利润是$2800$元.
(3)根据题意，得$y = (80 - 60 + a)x + (120 - 90)(100 - x)$，即$y = (a - 10)x + 3000$，其中$20\leqslant x\leqslant 60$.①当$0\lt a\lt10$时，$a - 10\lt0$，$y$随$x$的增大而减小，$\therefore$当$x = 20$时，$y$有最大值.$\therefore 20(a - 10) + 3000 = 3120$，解得$a = 16$(不符合题意，舍去).$\therefore$这种情况不存在；②当$a = 10$时，$a - 10 = 0$，$y = 3000$，不符合题意；③当$10\lt a\lt15$时，$a - 10\gt0$，$y$随$x$的增大而增大，$\therefore$当$x = 60$时，$y$有最大值.$\therefore 60(a - 10) + 3000 = 3120$，解得$a = 12$.综上所述，$a$的值为$12$.

14. 新考向 阅读理解 (2023·六安裕安区月考)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点 $ A ( x _ { 1 }, y _ { 1 } ) $, $ B ( x _ { 2 }, y _ { 2 } ) $,如果点 $ M ( x, y ) $ 满足: $ x = \frac { x _ { 1 } - x _ { 2 } } { 2 } $, $ y = \frac { y _ { 1 } - y _ { 2 } } { 2 } $,那么称点 $ M $ 是点 $ A $, $ B $ 的“双减点”.
(1)若点 $ A ( - 3, 2 ) $, $ B ( a, b ) $ 的“双减点” $ M $ 的坐标是 $ ( 1, - 4 ) $,则点 $ B $ 的坐标是(-5,10);
(2)若点 $ D ( 2, - 4 ) $, $ E ( 3 m, - 2 m - 7 ) $ 的“双减点”是点 $ F $,当点 $ F $ 在直线 $ y = x - 1 $ 的上方时,则 $ m $ 的取值范围是$m＞-\dfrac{3}{5}$.

答案：
(1)$(-5,10)$　
(2)$m＞-\dfrac{3}{5}$