《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 如图，要在街道 $ l $ 上设立一个牛奶站 $ O $，向居民区 $ A $，$ B $ 提供牛奶，下列设计图形中，使 $ OA + OB $ 的值最小的是 (D)

答案： 1.D

2. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ AC = 6 $，$ BC = 8 $，$ AB = 10 $，$ AD $ 是 $ \angle BAC $ 的平分线。若 $ P $，$ Q $ 分别是 $ AD $ 和 $ AC $ 上的动点，则 $ PC + PQ $ 的最小值是 (B)

A.$ 2.4 $
B.$ 4.8 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： 2.B

3. 如图，直线 $ m $ 是 $ \triangle ABC $ 中边 $ BC $ 的垂直平分线，$ P $ 是直线 $ m $ 上一动点。若 $ AB = 7 $，$ AC = 6 $，$ BC = 8 $，则 $ \triangle APC $ 周长的最小值是 13 。

答案： 3.13

4. 如图，网格中每个小正方形的边长均为 $ 1 $，点 $ A $，$ B $，$ M $，$ N $ 都在格点上。在直线 $ MN $ 上找一点 $ P $，使 $ |PB - PA| $ 的值最大，则 $ |PB - PA| $ 的最大值为 3 。

答案： 4.3

$5. $如图，在平面直角坐标系中，$ \triangle ABC $的顶点坐标分别为$ A(-3,1) ，$$ B(-1,-2) ，$$ C(1,3) 。$　　

$(1)$作出$ \triangle ABC $关于$ y $轴对称的$ \triangle A_1B_1C_1 ，$其中点$ A_1 ，$$ B_1 ，$$ C_1 $分别和点$ A ，$$ B ，$$ C $对应，则点$ C_1 $的坐标为$ $　　$(-1,3)$　　$ ，$线段$ AA_1 $的长为$ $　　$6$　　$ ；$　　
$(2)$仅用无刻度的直尺在$ y $轴上确定点$ P $的位置$($保留痕迹$)，$使$ PA + PB $的值最小，此时点$ P $的坐标为$ $　　$(0,-\frac{5}{4})$　　$ 。$　　

答案：
5.解：
(1)如图所示. (-1,3) 6
(2)如图所示   $ (0,-\frac{5}{4})$

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(2,4) $，$ B(5,2) $。
(1)在 $ x $ 轴上取一点 $ P $，使点 $ P $ 到点 $ A $ 和点 $ B $ 的距离之和最小，则点 $ P $ 的坐标是 _______ ；
(2)若在 $ x $ 轴上有一点 $ C $，$ y $ 轴上有一点 $ D $，使得四边形 $ ABCD $ 的周长最小，在图中找出点 $ C $，$ D $ 的位置。

答案：
6.解：
(1)(4,0)
(2)如图所示