《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

9. 已知一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象经过点$A(-3,2)$，与$x$轴的交点为$B$. 若$OB = 4$，则这个一次函数的表达式为y = -\frac{2}{7}x + \frac{8}{7}或y = 2x + 8.

答案： 9.$y = -\frac{2}{7}x + \frac{8}{7}$或$y = 2x + 8$

10. 如图，在平面直角坐标系中放置三个长为$2$，宽为$1$的长方形，已知一次函数$y = kx + b$($k$，$b$为常数，且$k \neq 0$)的图象经过点$A$与点$B$，则$k = $\frac{3}{4}，$b = $\frac{3}{2}.

答案： 10.$\frac{3}{4}$ $\frac{3}{2}$

11. (2024·六安裕安区月考)在平面直角坐标系中，已知点$A(a,0)$和点$B(0,4)$，且直线$AB$与坐标轴围成的三角形的面积等于$12$，则直线$AB$的表达式为y = -\frac{2}{3}x + 4或y = \frac{2}{3}x + 4.

答案： 11.$y = -\frac{2}{3}x + 4$或$y = \frac{2}{3}x + 4$

12. 如图，这是$y$关于$x$的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是(D)

A.该函数的最大值为$7$
B.当$x \geqslant 2$时，$y$随$x$的增大而增大
C.当$x = 1$时，对应的函数值$y = 3$
D.当$x = 2$和$x = 5$时，对应的函数值相等

答案： 12.D

13. (2024·合肥45中期中)已知$y + 2$与$x + 1$成正比，且当$x = 3$时，$y = 4$.
(1) 求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2) 当$y = 1$时，求$x$的值.

答案： 13.解：
(1)由题意，设$y + 2 = k(x + 1)$，把$x = 3$，$y = 4$代入，得$4 + 2 = k(3 + 1)$，解得$k = \frac{3}{2}$.则$y$与$x$之间的函数表达式是$y + 2 = \frac{3}{2}(x + 1)$，即$y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$.
(2)当$y = 1$时，则$\frac{3}{2}x - \frac{1}{2} = 1$，解得$x = 1$.

14. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，直线$y = - 2x + a$与$y$轴交于点$C(0,6)$，与$x$轴交于点$B$.
(1) 直线$BC$的表达式为y = -2x + 6；
(2) 直线$AD$与(1)中所求的直线相交于点$D(-1,n)$，点$A$的坐标为$(-3,0)$.
① 求$n$的值及直线$AD$的表达式；
② 求三角形$ABD$的面积.

答案： 14.解：
(1)$y = -2x + 6$
(2)①因为点$D(-1, n)$在直线$BC$上，所以$n = -2×(-1) + 6 = 8$.所以点$D(-1, 8)$.设直线$AD$的表达式为
$y = kx + b$.将点$A(-3, 0)$，$D(-1, 8)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}-3k + b = 0,\\-k + b = 8.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 4,\\b = 12.\end{cases}$所以直线$AD$的表达式为$y = 4x + 12$.
②在$y = -2x + 6$中，令$y = 0$，则$-2x + 6 = 0$，解得$x = 3$.所以点$B(3, 0)$.因为$A(-3, 0)$，$B(3, 0)$，所以$AB = 6$.所以$S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2}AB\cdot y_D = \frac{1}{2}×6×8 = 24$.