《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

4. 若$(m^{2} + 1)x = 0$,则$x = $0；若$(|a| + 1)x = 0$,则$x = $0.

答案： 0 0

5. 若$3x - 4 = - 1与ax - b + 1 = - c$的解相同,则$(a - b + c)^{2025} = $-1.

答案： -1

6. 把方程$\frac{x}{0.2} - \frac{x}{0.3} = 1变形为\frac{10x}{2} - \frac{10x}{3} = 1$,其根据是分数的性质.

答案： 分数的性质

7. 请说明由$a = b$经过怎样的变形可以得到下面的式子？
(1)$1 - a = 1 - b$；
(2)$\frac{3a + 1}{5} = \frac{3b + 1}{5}$.

答案：
(1)
在等式 $a = b$ 的两边同时乘以 $-1$ 可得：
$-a=-b$
再在两边同时加 $1$ 可得：
$1 - a = 1 - b$
(2)
在等式 $a = b$ 的两边同时乘以 $3$ 可得：
$3a = 3b$
再在两边同时加 $1$ 可得：
$3a + 1 = 3b + 1$
最后在两边同时除以 $5$ 可得：
$\frac{3a + 1}{5} = \frac{3b + 1}{5}$

8. 若等式$(x - 2)m = x - 2成立且m \neq 1$,求$2x^{2} - (3x^{2} - x^{3} - 2) + 1$的值.

答案： 因为$(x-2)m=x-2$成立且$m≠1$,所以$x-2=0$,解得$x=2$.原式$=x^{3}-x^{2}+3$,当$x=2$时,原式$=7$.

9. 已知方程$(a - 6)x^{|a| - 5} - 7 = 8$是一元一次方程,求$a$的值和这个一元一次方程,并利用等式的性质解这个方程.

答案： $a=-6$,$x=-\frac{5}{4}$.

10. 服装厂用$355m$布做成人服装和儿童服装,成人服装平均每套用布$3.5m$,儿童服装平均每套用布$1.5m$.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装(列方程并用等式的性质解方程)？

答案： 设用余下的布还可以做$x$套儿童服装.由题意,得$3.5×80+1.5x=355$,解得$x=50$.