《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

5. 若关于$x的方程\frac{x + 1}{2} - 1 = m与1 - \frac{1 - x}{3} = 2 - \frac{m + 1}{2}$的解互为相反数,求$m$的值.

答案： 解方程$\frac{x+1}{2}-1=m$,得$x=2m+1$,解方程$1-\frac{1-x}{3}=2-\frac{m+1}{2}$,得$x=\frac{5-3m}{2}$,由题意,得$2m+1+\frac{5-3m}{2}=0$,解得$m=-7$.

6. 如果$a$,$b为定值且关于x的方程\frac{2kx + a}{3} = 2 + \frac{x - bk}{6}$,无论$k$为何值时,它的解总是2,求$a$,$b$的值.

答案： 把$x=2$代入方程$\frac{2kx+a}{3}=2+\frac{x-bk}{6}$,得$\frac{4k+a}{3}=2+\frac{2-bk}{6}$,去分母,得$(8+b)k=14-2a$,由题意,得$8+b=0$,解得$a=7,b=-8$.

7. 已知关于$x的方程\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}与方程\frac{x - 1}{2} = 3x - 2$的解互为倒数,求$2m^{2} - 4m + 3$的值.

答案： 解方程$\frac{x-m}{2}=x+\frac{m}{3}$,得$x=-\frac{5m}{3}$;解方程$\frac{x-1}{2}=3x-2$,得$x=\frac{3}{5}$. $\because -\frac{5m}{3}×\frac{3}{5}=1$,$\therefore m=-1$. 当$m=-1$时, $2m^{2}-4m+3=2+4+3=9$.