《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

9. 观察以下等式：
第$1$个等式：$\frac{1}{1}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}= \frac{4}{3}$,
第$2$个等式：$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{1}{8}= \frac{9}{8}$,
第$3$个等式：$\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-\frac{1}{15}= \frac{16}{15}$,
第$4$个等式：$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}-\frac{1}{24}= \frac{25}{24}$,
第$5$个等式：$\frac{1}{5}+\frac{6}{7}-\frac{1}{35}= \frac{36}{35}$,…
按照以上规律,解决下列问题：
(1)写出第$6$个等式：$\frac{1}{6}+\frac{7}{8}-\frac{1}{48}=\frac{49}{48}$；
(2)写出你猜想的第$n$个等式：$\frac{1}{n}+\frac{n+1}{n+2}-\frac{1}{n(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{n(n+2)}$(用含$n$的等式表示)。

答案： （1）$\frac{1}{6}+\frac{7}{8}-\frac{1}{48}=\frac{49}{48}$ （2）$\frac{1}{n}+\frac{n+1}{n+2}-\frac{1}{n(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{n(n+2)}$

10. 甲、乙两人同时同地同向出发,甲每小时走$a$ $km$,乙每小时走$b$ $km$($b ＞ a$),$t$ $h$后两人相距$t(b-a)$ $km$。

答案： $t(b-a)$

11. 某快递公司在市区的收费标准为寄一件物品,不超过$1$ $kg付费10$元；超出$1千克的部分加收2$元/ $kg$。乐乐在该公司寄市区内的一件物品,重$x$($x ＞ 1$)$kg$,则需支付$(2x+8)$元(用含$x$的代数式表示)。

答案： $(2x+8)$

12. 一轮船在静水中的航速为$x$ $km/h$,若此轮船在水流速度为$y$ $km/h$的江中航行,则顺流航行的速度是$(x+y)$ $km/h$,逆流航行的速度是$(x-y)$ $km/h$。若轮船在此江中相距为$s$ $km$的两码头间往返一次,则共需$\left(\frac{s}{x+y}+\frac{s}{x-y}\right)$ $h$。

答案： $(x+y)$ $(x-y)\left(\frac{s}{x+y}+\frac{s}{x-y}\right)$

1. 有下列五个式子：①$a\cdot2023$；②$\frac{xy + 1}{6}$；③$10÷ a$($a不等于0$)；④$1\frac{1}{9}a$；⑤$-n$。其中不符合代数式的书写格式的是(C)
A.①③⑤
B.②③④
C.①③④
D.②④⑤

答案： C

2. 某电子产品原价为$m$,$9$月迎来开学季,商家开展“教育优惠”活动,现售价为$0.8m - 100$,则下列说法中,符合题意的是(B)
A.原价减$100元后再打8$折
B.原价打$8折后再减100$元
C.原价打$2折后再减100$元
D.原价减$100元后再打2$折

答案： B

3. 若$x$表示某件物品的原价,则代数式$(1 + 10\%)x$表示的意义是(B)
A.该物品打九折后的价格
B.该物品价格上涨$10\%$后的售价
C.该物品价格下降$10\%$后的售价
D.该物品价格上涨$10\%$时上涨的价格

答案： B

4. 下列选项中,能用$2a + 6$表示的是(C)
A.整条线段的长度

B.整条线段的长度
C.这个长方形的周长

D.这个图形的面积

答案： C

5. 某段公路施工需运送土石方$10^{4}$ $m^{3}$,则土石方日运送量$V$(单位：$m^{3}/$天)与完成运送任务所需时间$t$(单位：天)满足的关系式为$Vt=10^{4}$或$V=\frac{10^{4}}{t}$,它们成反比例关系关系。(填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”)

答案： $Vt=10^{4}$或$V=\frac{10^{4}}{t}$ 反比例关系