《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

10. 下列说法：① 若 $ a + b = 0 $,则 $ \frac{a}{b} = -1 $；② 若 $ a + b ＜ 0 $,且 $ \frac{b}{a} ＞ 0 $,则 $ |a + 3b| = -a - 3b $；③ 若 $ |a| ＞ |b| $,则 $ (a + b)(a - b) ＞ 0 $；④ 若 $ a + b + c ＜ 0 $,$ ab ＞ 0 $,$ c ＞ 0 $,则 $ \frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c} = -1 $。其中正确的有②③④。

答案： ②③④

11. 将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折 n 次可以得到2ⁿ-1条折痕。

答案： 2ⁿ-1

12. 定义一种对正整数 n 的“F”运算：① 当 n 为奇数时,$ F(n) = 3n + 1 $；② 当 n 为偶数时,$ F(n) = \frac{n}{2^k} $(其中 k 是使 $ F(n) $ 为奇数的正整数),两种运算交替重复进行,例如：当 $ n = 13 $ 时,

当 $ n = 24 $ 时,第 100 次“F”运算的结果是4。

答案： 4

13. 计算：
(1) $ \frac{8}{9} × \left[ 0.75 - \left( \frac{7}{16} - 0.25 \right) \right] $；
(2) $ -16 - 3^2 ÷ \left( -2 + \frac{1}{2} \right) $；
(3) $ (-2)^3 ÷ 4 + 6 × \left| \frac{1}{3} - 1 \right| - \frac{1}{2} × 14 $；
(4) $ (-1)^{2023} + \left( -\frac{1}{3} \right) + \left( -\frac{3}{8} + \frac{1}{4} \right) × (-2)^3 $；
(5) $ \left( 1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12} \right) ÷ \left( -\frac{7}{8} \right) + \left( -\frac{8}{3} \right) $；
(6) $ -1 - \left[ 1 - \left( 1 - 0.5 × \frac{1}{3} \right) \right] × \left[ 2 - (-3)^2 \right] $。

答案： （1）1/2；（2）-10；（3）-5；（4）-1/3；（5）-3；（6）1/6