《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

10. 根据条件求 $x$ 的值：
(1) $2x - 1$ 与 $3x + 1$ 的和为 $10$；
(2) 代数式 $-x + 4$ 比 $5x$ 多 $2$；
(3) $5x+\frac{1}{4}$ 与 $5x-\frac{5}{4}$ 互为相反数；
(4) $3x - 1$ 与 $2$ 互为倒数。

答案：
(1)$x=2$
(2)$x=\frac{1}{3}$
(3)$x=\frac{1}{10}$
(4)$x=\frac{1}{2}$

1. 若方程 $3x + 6 = 12$ 的解也是方程 $6x + 3a = 24$ 的解,则 $a$ 的值为(B)
A.$\frac{1}{4}$
B.$4$
C.$12$
D.$2$

答案： B

2. 对于任意四个有理数 $a$,$b$,$c$,$d$,定义了一种新运算：$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad - bc$。若 $\begin{vmatrix}2&3x\\1&x\end{vmatrix} = 6$,则 $x$ 的值为(D)
A.$2$
B.$3$
C.$6$
D.$-6$

答案： D

3. 重阳节前夕,某校七年级(2)班 $45$ 名同学到敬老院进行文艺演出,项目有独唱、合唱和诗朗诵,要求每人只能参加一项。已知合唱人数是独唱人数的 $3$ 倍,诗朗诵人数比合唱人数少 $4$ 人,则参加独唱的有7人。

答案： 7