《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

5. 一筐脐橙平均分给若干人,若每人分 $2$ 个,则还余下 $2$ 个脐橙；若每人分 $3$ 个,则少 $7$ 个脐橙.设有 $x$ 人分脐橙,则可列方程为$2x+2=3x-7$.

答案： $2x+2=3x-7$

6. 某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造,如果每天加工 $500$ 个,就比规定任务少 $80$ 个；如果每天加工 $550$ 个,则超额 $20$ 个.规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？

答案： 设计划加工$x$天.由题意,得$500x+80=550x-20$,解得$x=2$,$500× 2+80=1080$(个).答:规定加工的零件数为1080个,计划加工2天.

7. 已知当 $x = -1$ 时,代数式 $6mx^3 + 2x$ 的值为 $0$.关于 $y$ 的方程 $2my + n = 5 - ny + m$ 的解为 $y = 2$.
(1)求 $m^n$ 的值；
(2)规定 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数,例如：$[4.3] = 4$,请根据此规定求 $\left[m - \frac{3n}{2}\right]$ 的值.

答案：
(1) 因为当$x=-1$时,代数式$6mx^{3}+2x$的值为0,所以将$x=-1$代入,得$-6m-2=0$,解得$m=-\dfrac{1}{3}$.因为关于$y$的方程$2my+n=5-ny+m$的解为$y=2$,所以将$y=2$,$m=-\dfrac{1}{3}$代入,得$-\dfrac{4}{3}+n=5-2n-\dfrac{1}{3}$,解得$n=2$.所以$m^{n}=\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{2}=\dfrac{1}{9}$.
(2) 由
(1)知$m=-\dfrac{1}{3}$,$n=2$,所以$\left \lbrack m-\dfrac{3n}{2}\right\rbrack=\left \lbrack -\dfrac{1}{3}-3\right\rbrack=\left \lbrack -\dfrac{10}{3}\right\rbrack=-4$.

8. 在甲型流感暴发期间,某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下,将某药品提价后,使价格翻一番(即为原价的 $2$ 倍),物价部门查处后,其价格降到比原价高 $10\%$,已知该商品原价为 $m$ 元,该药品降的百分比是多少？

答案： 设该药品降的百分比是$x$.由题意,得$2m(1-x)=m×(1+10\%)$,解得$x=45\%$.答:该药品降的百分比是45%.

9. 定义：对于任意两个有理数 $a$,$b$,可以组成一个有理数对 $(a,b)$,我们规定 $(a,b) = a + b - 1$.例如：$(-2,5) = -2 + 5 - 1 = 2$.
根据上述规定解决下列问题：
(1)有理数对 $(2,-1) = $0；
(2)当满足等式 $(-5,3x + 2m) = 5$ 的 $x$ 是正整数时,求正整数 $m$ 的值.
由题意,得$-5+3x+2m-1=5$,解得$x=\dfrac{11-2m}{3}$,由$x$,$m$都是正整数,得$11-2m=9$或$11-2m=3$,解得$m=1$或$m=4$.

答案：
(1) 0
(2) 由题意,得$-5+3x+2m-1=5$,解得$x=\dfrac{11-2m}{3}$,由$x$,$m$都是正整数,得$11-2m=9$或$11-2m=3$,解得$m=1$或$m=4$.