《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

6. 甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙骑自行车从 B 地到 A 地,两人均匀速前进,已知两人在上午 8 时同时出发,到上午 10 时,两人还相距 36 km,到中午 12 时,两人又相距 36 km,求 A,B 两地间的距离.

答案： 设A，B两地间的距离为x km。由题意，得$\frac{x - 36}{2} = \frac{x + 36}{4}$，解得x = 108。

7. 某地发生地震,装载救灾物资的货运飞机从机场出发,以 600 km/h 的速度飞行,半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发,客运飞机速度是货运飞机速度的 1.2 倍,结果客运飞机比装载救灾物资的货运飞机迟 15 min 到达该地. 求出发的机场到该地的路程.

答案： 设货运飞机全程飞行时间为t h。由题意，得600t = 600×1.2×$(t - \frac{30}{60} + \frac{15}{60})$，解得t = 1.5，600×1.5 = 900(km)。

8. 某校组织学生夜游长江,在流速为 2.5 km/h 航段,从 A 地上船,先顺流而下至 B 地,然后逆流而上到 C 地下船,共乘船 4 小时,已知 A,C 两地相距 10 km,船在静水中的速度为 7.5 km/h,求 A,B 两地间的距离.

答案：
设A，B两地间的距离为x km。①当C地在A，B两地之间时，如图， 由题意，得$\frac{x}{7.5 + 2.5} + \frac{x - 10}{7.5 - 2.5} = 4$，解得x = 20；②当C地在A地上游时，由题意，得$\frac{x}{7.5 + 2.5} + \frac{x + 10}{7.5 - 2.5} = 4$，解得x = $\frac{20}{3}$。
∴A，B两地间的距离为20 km或$\frac{20}{3}$km。

1. 一只猎犬发现前方 100 m 处有一头野猪以 10 m/s 的速度向正前方逃窜,猎犬立即以 15 m/s 的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上),猎犬多少秒后可以追上野猪？设猎犬 $ x $ s 可追上野猪,根据题意可列方程为(C)
A.$ \frac{x}{15}+\frac{x}{10}= 100 $
B.$ \frac{x}{15}-\frac{x}{10}= 100 $
C.$ 15x= 10x+100 $
D.$ 15x+10x= 100 $

答案： C

2. 已知某桥全长 1000 m,现有一列火车匀速从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用 60 s,整列火车完全在桥上的时间是 40 s,设火车的长度为 $ x $,所列方程为$\frac{1000 - x}{40} = \frac{1000 + x}{60}$.

答案： $\frac{1000 - x}{40} = \frac{1000 + x}{60}$

3. 小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行,两人行走的速度均为每小时 7.2 km,恰有一列火车从他们身旁驶过. 火车与小明相向而行,从小明身旁驶过用了 10 s,火车与小红同向而行,从小红身旁驶过用了 12 s,则火车车身长为240m.

答案： 240

4. 已知 A,B 两站间的距离为 480 km,一列慢车从 A 站出发,一列快车从 B 站出发,慢车的平均速度为 60 km/h,快车的平均速度为 100 km/h,如果两车同时出发,慢车在前,快车在后,同向而行,那么出发后10 h或14 h两车相距 80 km.

答案： 10 h或14 h