《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

7. 已知多项式$A = 3x^{2}-x + 1$,多项式$B = 2x^{2}-kx^{2}+x - 2$.
(1) 当$x = -1$时,求多项式$A$的值；
(2) 小华认为无论$k$取何值,多项式$A + B$的值都无法确定.小明认为$k$可以找到适当的数,使多项式$A + B$的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.

答案： （1）多项式$A=3×(-1)^2-(-1)+1=3×1+1+1=5$. （2）小明的说法正确.理由如下:多项式$A+B=3x^2-x+1+2x^2-kx^2+x-2=(5-k)x^2-1$,当$5-k=0$,即$k=5$时,$A+B=-1$,所以当$k=5$时,使多项式$A+B$的值是常数.

8. 如图,用三种大小不同的$5个正方形和1$个长方形(阴影部分)拼成长方形$ABCD$,其中$EF = 7cm$,最小的正方形的边长为$x cm$.
(1) $FG= $$(x+7)$$cm$,$DG= $$(3x-7)$$cm$；(用含$x$的整式分别表示)
(2) 用含$x的整式表示长方形ABCD$的周长,当$x = 3cm$时,求长方形$ABCD$的周长.

（2）长方形$ABCD$的周长为$(16x+14)\ cm$.当$x=3\ cm$时,长方形$ABCD$的周长为$16×3+14=62(cm)$

答案： （1）$(x+7)$ $(3x-7)$ （2）长方形$ABCD$的周长为$(16x+14)\ cm$.当$x=3\ cm$时,长方形$ABCD$的周长为$16×3+14=62(cm)$.