《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

14. 用代数式表示下列数量关系：
(1)比$a与b的差的一半小1$的数；
(2)某服装原价为$a$元,降价$10\%$后的价格是多少元？
(3)某种苹果的售价是每千克$x$元,用面值$100元的人民币购买了5$千克,应找回多少元？

答案： （1）$\frac{1}{2}(a - b)-1$ （2）$0.9a$元 （3）$(100-5x)$元

15. 如图,将边长为$a的小正方形和边长为b$的大正方形放在同一平面上($b＞a$)。(写最简结果)
(1)用$a$,$b$表示阴影部分的面积$\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}ab$。
(2)当$a = 2$,$b = 3$时,求阴影部分面积。
当$a = 2,b = 3$时,$\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×9+\frac{1}{2}×4+\frac{1}{2}×2×3 = 9.5$
(3)试说明：白色部分面积与$a$的大小无关。
说明白色部分的面积为$\frac{1}{2}a(b - a)+a^{2}+b^{2}-(\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}ab)=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a^{2}+a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}b^{2}$.
∴白色部分面积与$a$的大小无关

答案： （1）$\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}ab$. （2）当$a = 2,b = 3$时,$\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×9+\frac{1}{2}×4+\frac{1}{2}×2×3 = 9.5$. （3）说明白色部分的面积为$\frac{1}{2}a(b - a)+a^{2}+b^{2}-(\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}ab)=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a^{2}+a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}b^{2}$.
∴白色部分面积与$a$的大小无关.

16. 如图是一个长方形休闲区,长$2x m$,宽$x m$。其中：两个半圆形为休息区,直径为$\frac{1}{2}x m$,长方形内有一块小长方形娱乐区,长$x m$,宽$\frac{1}{3}x m$,其他的地方都是绿化草地。
(1)用代数式表示绿化草地的面积(结果保留$\pi$)；
(2)当$x = 12$时,求绿化草地的面积($\pi取3$)。

答案： （1）由题意,得绿化草地的面积为$2x× x-\frac{1}{3}x× x-\pi×(\frac{1}{2}×\frac{1}{2}x)^{2}=(\frac{5}{3}x^{2}-\frac{1}{16}\pi x^{2})m^{2}$. （2）把$x = 12$代入,$\frac{5}{3}x^{2}-\frac{1}{16}\pi x^{2}=\frac{5}{3}×12^{2}-\frac{1}{16}×3×12^{2}=213(m^{2})$.