《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

8. 某服装加工厂做 $1$ 件衬衣、$1$ 条裤子和 $1$ 件外套所用时间之比为 $1:2:3$,一名工人用 $10$ 个工时能做 $2$ 件衬衣、$3$ 条裤子和 $4$ 件外套,那么这位工人加工 $14$ 件衬衣、$10$ 条裤子和 $2$ 件外套共需要多少个工时？

答案： 设做1件衬衣需用$x$个工时.由题意,得$2x+3×2x+4×3x=10$,解得$x=0.5$,$14×0.5+10×2×0.5+2×3×0.5=20$(个).

9. 阅读下列材料：
问题：怎样将 $0.\dot{8}$ 表示成分数？
小明的探究过程如下：设 $x = 0.\dot{8}$ ①,$10x = 10×0.\dot{8}$ ②,$10x = 8.\dot{8}$ ③,$10x = 8 + 0.\dot{8}$ ④,$10x = 8 + x$ ⑤,$9x = 8$ ⑥,$x = \frac{8}{9}$ ⑦。
根据以上信息,回答下列问题：
(1) 从步骤①到步骤②,变形的依据是等式的基本性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等；从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是等式的基本性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等；
(2) 仿照上述探求过程,请你将 $0.\dot{3}\dot{6}$ 表示成分数的形式。
设$0.\dot{3}\dot{6}=x$,则$100x=100×0.\dot{3}\dot{6}$,$100x=36.\dot{3}\dot{6}$,$100x=36+x$,$99x=36$,解得$x=\frac{4}{11}$.

答案：
(1)等式的基本性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等 等式的基本性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
(2)设$0.\dot{3}\dot{6}=x$,则$100x=100×0.\dot{3}\dot{6}$,$100x=36.\dot{3}\dot{6}$,$100x=36+x$,$99x=36$,解得$x=\frac{4}{11}$.

10. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为 $1$,我们就称这两个方程为“美好方程”。例如：方程 $4x = 8$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”。
(1) 若关于 $x$ 的方程 $3x + m = 0$ 与方程 $4x - 2 = x + 10$ 是“美好方程”,求 $m$ 的值；
(2) 若“美好方程”的两个方程解的差为 $8$,其中一个解为 $n$,求 $n$ 的值。

答案：
(1)由条件可知$x=-\frac{m}{3}$.$\because 4x-2=x+10$,$\therefore x=4$.$\because$关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是"美好方程",$\therefore -\frac{m}{3}+4=1$,解得$m=9$.
(2)由条件可知另一个方程的解为$1-n$.又$\because$两个方程解的差为8,$\therefore n-(1-n)=8$或$1-n-n=8$,$\therefore n=\frac{9}{2}$或$n=-\frac{7}{2}$.