《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

15. 为了鼓励居民节约用水,某县城从 $2023$ 年 $1$ 月起对用户的自来水收费实行三级阶梯价格,标准如下：用户如果每月用水量不超过 $15$ t,按每吨 $3$ 元收费；如果超过 $15$ t、不超过 $40$ t,超过部分按每吨 $4$ 元收费；如果超过 $40$ t,超过部分按每吨 $5.2$ 元收费.
(1)小明家 $7$ 月份用水 $m$ t$(15 ＜ m \leq 40)$,请用含 $m$ 的代数式表示小明家 $7$ 月份应缴水费为$(4m-15)$元；
(2)若小明家 $8$ 月份所缴水费平均每吨 $3.8$ 元,则小明家 $8$ 月份应缴水费多少元？
因为$3.8＞3$,所以小明家8月份的用水量超过15 t.若小明家8月份的用水量达到40 t,则应交水费:$15×3+(40-15)×4=145$(元),平均每吨水费:$145÷40=3.625$(元/t).因为$3.8＞3.625$,所以小明家8月份的用水量超过40 t.设小明家8月份的用水量为x t.由题意,得$3.8x=3×15+4×(40-15)+5.2×(x-40)$,解得$x=45$,$3.8×45=171$(元).

答案：
(1) $(4m-15)$
(2) 因为$3.8＞3$,所以小明家8月份的用水量超过15 t.若小明家8月份的用水量达到40 t,则应交水费:$15×3+(40-15)×4=145$(元),平均每吨水费:$145÷40=3.625$(元/t).因为$3.8＞3.625$,所以小明家8月份的用水量超过40 t.设小明家8月份的用水量为x t.由题意,得$3.8x=3×15+4×(40-15)+5.2×(x-40)$,解得$x=45$,$3.8×45=171$(元).

16. 试根据图中信息,解答下列问题：
(1)购买 $8$ 根跳绳需200元,购买 $14$ 根跳绳需______280元；
(2)小红比小明多买 $2$ 根,付款时小红反而比小明少 $5$ 元,你认为有这种可能吗？若有,请求出小红购买跳绳的根数；若没有,请说明理由.

答案：
(1) 200 280
(2) 设小红购买跳绳x根,则小明购买跳绳$(x-2)$根.由题意,得$25×0.8x=25(x-2)-5$,解得$x=11$.
∴有这种可能,小红购买跳绳11根.

17. 学校举“戏曲进校园”活动,需要购买 $A$,$B$ 两种戏服,已知一套 $A$ 种戏服比一套 $B$ 种戏服贵 $20$ 元,且买 $2$ 套 $A$ 种戏服与购买 $3$ 套 $B$ 种戏服所需费用相同.
(1)这两种戏服的单价分别是多少元？
(2)学校计划购买 $35$ 套戏服,商店推出以下两种促销活动,如图所示,根据以上信息,学校怎么安排购买方案,才能使不论参加哪种活动,所需的费用都相同？

答案：
(1) 设B戏服的单价为x元,则A种的单价为$(x+20)$元,则:$2(x+20)=3x$,解得$x=40$,所以$x+20=60$.
∴A种戏服的单价为60元,B种戏服的单价为40元.
(2) 设购买A种戏服a套,则B种戏服$(35-a)$套,则$0.9×60a+0.6×40(35-a)=0.8×60a+0.8×40(35-a)$,解得$a=20$,所以$35-a=15$.
∴学校应购买A种戏服20套,B种戏服15套,才能使所需的费用都相同.