《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

7. 若$a^{2} - 2a = 1$,则$2a^{2} - 4a = $2,其根据是等式的性质2.

答案： 2 等式的性质2

8. 已知$a = b$,根据等式的基本性质填空：
(1)$a + 5 = $$b+5$；
(2)$3 - a = $$3-b$；
(3)$- 3a + 1 = $$-3b+1$；
(4)$\frac{a}{ - 3} = $$\frac{b}{-3}$.

答案：
(1)$b+5$
(2)$3-b$
(3)$-3b+1$
(4)$\frac{b}{-3}$

9. 已知$4m + 2n - 5 = m + 5n$,利用等式的性质比较$m与n$的大小关系：$m$＞$n$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).

答案： ＞

10. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体,如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“？”处应该放“●”的个数为2.

答案： 2

11. 若$3x^{2} - 4x - 5 = 7$,则$x^{2} - \frac{4}{3}x = $4.

答案： 4

12. 若$a - b ＞ 0$,则$a ＞ b$；若$a - b = 0$,则$a = b$；若$a - b ＜ 0$,则$a ＜ b$,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1)试比较代数式$5m^{2} - 4m + 2与4m^{2} - 4m - 7$的值之间的大小关系；
(2)已知代数式$3a + 2b与2a + 3b$相等,试用等式的性质比较$a$,$b$的大小关系；
(3)已知$\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m$,试用等式的性质比较$m$,$n$的大小关系.

答案：
(1)$(5m^{2}-4m+2)-(4m^{2}-4m-7)=5m^{2}-4m+2-4m^{2}+4m+7=m^{2}+9$.$\because$不论$m$为何值,都有$m^{2}+9＞0$,$\therefore 5m^{2}-4m+2＞4m^{2}-4m-7$.
(2)$\because 3a+2b=2a+3b$,$\therefore$等式两边同时减去$(2a+3b)$,得$3a+2b-(2a+3b)=0$,整理得$a-b=0$,$\therefore a=b$.
(3)$\because \frac{1}{2}m-\frac{1}{3}n-1=\frac{1}{2}n-\frac{1}{3}m$,根据等式的性质两边同时乘6,可得$3m-2n-6=3n-2m$,整理得$5m-5n=6$,即$5(m-n)=6$,$\therefore m-n＞0$,$\therefore m＞n$.

1. 下列说法：①在等式$2x = 4$两边都加上2,可得等式$4x = 6$；②在等式$2x = 4两边都乘以\frac{1}{2}$,可得等式$x = 8$；③在等式$2x = 4$两边都除以2,可得等式$x = 2$；④等式两边都除以同一个数等式仍然成立.其中错误的有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

2. 若$a = b$,则下列各式成立的是(C)
A.$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
B.$\frac{a}{c^{2}} = \frac{b}{c^{2}}$
C.$\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$
D.$\frac{a}{c^{2} - 1} = \frac{b}{c^{2} - 1}$

答案： C

3. 若$m - x = 2$,$n + y = 4$,则$(m + n) - (x - y)$的值为(C)
A.$- 2$
B.2
C.6
D.$- 6$

答案： C