《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

4. 如图,在长方形 $ABCD$ 中,放入 5 个形状大小相同的小长方形(空白部分),若 $AB = 7$ cm,$BC = 11$ cm,则阴影部分图形的总面积是(D)

A.$18$ cm^2
B.$21$ cm^2
C.$24$ cm^2
D.$27$ cm^2

答案： D

5. 如图,数学兴趣小组在编写数学谜题时,要求$□$里填写同一个数字,求$□$里的数字.

答案： 设□里的数字为t.由题意,得5(130+t)=100t+80.解得t=6.

6. 如图,长方形 $ABCD$ 是由 6 个正方形组成,其中有两个一样大的正方形,且最小正方形边长为 1,求长方形 $ABCD$ 的面积.

答案： 设一样大的两个正方形的边长为x.由题意,得2x+x+1=x+2+x+3,解得x=4,则DC=AB=13,AD=BC=11.所以长方形ABCD的面积为143.

7. 学校为七年级学生举办了一场法制知识竞赛,竞赛共两个阶段,第一阶段为必答题,共 20 道题,答对一题得 5 分,答错不得分,各题分值相同;第二阶段为抢答题,共 8 道题,抢到答对得分,抢到答错扣分(得分、扣分相同),未抢到题目不扣分,下表记录了 2 名参赛学生的得分情况.
|参赛者|必答题答对题数|抢答题的答题数|抢答题答对题数|总分|
|A|18|7|5| |
|B|17|5|3|95|

(1) 求 A 同学的总分;
(2) 若一位同学总分为 100 分,必答题得分是抢答题得分的 4 倍,这位同学抢到了 4 次答题权,则这位同学必答题和抢答题各答对了多少道?

答案：
(1) 设抢答题抢到答对1道得x分,则抢到答错1道扣x分.根据B的得分可得17×5+3x-(5-3)x=95,解得x=10,所以A同学的总分为18×5+5×10-(7-5)×10=120(分).
(2) 这位同学的必答题得分为100×4/(1+4)=80(分),抢答题得分为20分,这位同学必答题答对了80/5=16(道).设这位同学抢答题答对m道,则抢答题答错(4-m)道.由题意,得10m-10(4-m)=20,解得m=3,这位同学抢答题答对3道.
∴这位同学必答题答对了16道,抢答题答对了3道.