《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

7. 如果有理数$m$,$a$,$b满足条件|a - m| = |b - m|(a \neq b)$,那么$m称为a与b$的对称数.如：$|5.5 - 3| = |0.5 - 3|(5.5 \neq 0.5)$,3称为5.5与0.5的对称数.
(1)下列关于对称数的说法正确的是______(填序号)
①4.5是3与6的对称数；②-3与3的对称数是0；③1是-2与3的对称数.
(2)若5是3与$x$的对称数,则$x = $______；-2与6的对称数是______.
(3)若$m是a与b$的对称数,也是$c与d$的对称数,写出一个$a$,$b$,$c$,$d$之间始终成立的相等关系.
(1)①②
(2)7；2
(3)∵m是a与b的对称数,也是c与d的对称数,
∴|a-m|=|b-m|,|c-m|=|d-m|,
∴在数轴上,a,b到m的距离相等,且a≠b,c,d到m的距离相等,且c≠d,
∴a+b=2m,c+d=2m,
∴a+b=c+d.

答案：
(1)①②；
(2)7；2；
(3)
∵m是a与b的对称数,也是c与d的对称数,
∴|a-m|=|b-m|,|c-m|=|d-m|,
∴在数轴上,a,b到m的距离相等,且a≠b,c,d到m的距离相等,且c≠d,
∴a+b=2m,c+d=2m,
∴a+b=c+d.

8. 实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度(“$A - C$,100 m”表示$A地比C$地高100 m).根据这些测量数据,求观测点$A相对于观测点B$的相对高度.
| $A - C$ | $C - D$ | $E - D$ | $F - E$ | $G - F$ | $G - B$ |
| 100 m | 80 m | -60 m | 50 m | -70 m | -20 m |

答案： 100+80+60-50+70-20=240(m)

9. 最近几年时间,我国的新能源汽车产销量大幅增加,小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表),以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”,刚好50 km的记为“0”.
| | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
| 路程/km | -8 | -10 | -14 | 0 | +24 | +31 | +35 |

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶路程；
50×7+(-8-10-14+0+24+31+35)=350+58=408(km)
(3)已知新能源汽车每行驶100 km耗电量为15 kW·h,电费为0.4元/(kW·h),请计算小明家这7天的行驶费用.
408÷100×15×0.4=24.48(元)

答案：
(1)49；
(2)50×7+(-8-10-14+0+24+31+35)=350+58=408(km)；
(3)408÷100×15×0.4=24.48(元).