《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

3. 下列各题去括号所得结果正确的是(C)
A.$ (x - 1) - (x^{2} - 2) = x - 1 - x^{2} - 2 $
B.$ 3x - [5x - (x - 1)] = 3x - 5x - x + 1 $
C.$ x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1 $
D.$ x^{2} - (x - y + 2z) = x^{2} - x + y + 2z $

答案： C

4. 若代数式 $ (2x^{2} + ax + 6) - (2bx^{2} - 3x - 1) $($ a,b $ 为常数)的值与字母 $ x $ 的取值无关,则代数式 $ a + 2b $ 的值为(B)
A.0
B.-1
C.2 或 -2
D.6

答案： B

5. 小文在做多项式减法运算时,将减去 $ 2a^{2} + 3a - 5 $ 误认为是加上 $ 2a^{2} + 3a - 5 $,已知求得的答案是 $ a^{2} + a - 4 $(其他运算无误),则正确的结果是(D)
A.$ -a^{2} - 2a + 1 $
B.$ -3a^{2} + a - 4 $
C.$ a^{2} + a - 4 $
D.$ -3a^{2} - 5a + 6 $

答案： D

6. 某校锅炉间有煤 $ a $ kg,原计划每天用煤 $ b $ kg,如果每天节约用煤 $ m $ kg,那么 $ a $ kg 煤节约后可以多用的天数是(A)
A.$ \frac{a}{b - m} - \frac{a}{b} $
B.$ \frac{a}{b + m} - \frac{a}{b} $
C.$ \frac{a}{b - m} $
D.$ \frac{a}{b} - \frac{a}{b - m} $

答案： A

7. 下列说法正确的是①.(填序号)
① $ -2023 $ 是单项式；② 单项式 $ 2×10^{3}a^{2} $ 的系数是 2,次数是 5；③ $ 2x + \frac{1}{x} + 1 $ 是一次三项式；④ 两个三次多项式的和的次数一定为三次.

答案： ①

8. $ a - 5a^{2}b^{2} + 3ab + 1 $ 是四次四项式,最高次项的系数是-5,一次项是a.

答案： 四 四 -5 a

9. 小明在计算多项式 $ A $ 减去 $ x^{2} + 14x - 6 $ 时,因疏忽忘了将两个多项式用括号括起来,得到的结果是 $ 2x^{2} - x + 3 $,则正确的结果应该是$2x^{2}-29x+15$.

答案： $2x^{2}-29x+15$

10. 已知 $ x^{2} + xy = 2,y^{2} + xy = 3 $,则 $ 2x^{2} + 5xy + 3y^{2} = $13.

答案： 13

11. 当 $ x = -1 $ 时,代数式 $ 2ax^{3} - 3bx + 8 $ 的值为 18,这时,代数式 $ 9b - 6a + 2 = $32.

答案： 32

12. 若多项式 $ 2x^{3} - 8x^{2} + x - 1 $ 与多项式 $ 3x^{3} + 2mx^{2} - 5x + 3 $ 的和不含二次项,则 $ m $ 的值为4.

答案： 4

13. 有理数 $ a,b $ 在数轴上的位置如图所示,化简 $ |a + b| - |b - a| $ 的结果是$-2b$.

答案： $-2b$

14. 如果整式 $ A $ 与整式 $ B $ 的和为一个实数 $ a $,我们称 $ A,B $ 为数 $ a $ 的“友好整式”,例如：$ x - 4 $ 和 $ -x + 5 $ 为数 1 的“友好整式”. 若关于 $ x $ 的整式 $ 4x^{3} - kx^{2} + 6 $ 与 $ -4x^{3} - 3x^{m} + k - 1 $ 为数 $ n $ 的“友好整式”,那么 $ mn $ 的值为4.

答案： 4

15. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值,从而解决问题的一种方法,已知 $ (3x - 1)^{6} = ax^{6} + bx^{5} + cx^{4} + dx^{3} + ex^{2} + fx + g $. 给 $ x $ 赋值使 $ x = 0 $,得到 $ (-1)^{6} = g $,则 $ g = $1；尝试给 $ x $ 赋不同的值,则可得 $ a + c + e = $2079.

答案： 1 2079