《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

14. 已知 a 与 b 互为相反数,且 a,b 均不为零,c 是最大的负整数,d 是倒数等于本身的数,x 是平方等于 9 的数,试求 $ x + \frac{a}{b} + 2c - \frac{a + b}{d} $ 的值。

答案： 因为a与b互为相反数,且a,b均不为零,c是最大的负整数,d是倒数等于本身的数,x是平方等于9的数,所以a+b=0,frac{a}{b}=-1,c=-1,d=±1,x=±3.当x=3时,x+frac{a}{b}+2c-frac{a+b}{d}=3+(-1)+2×(-1)-frac{0}{±1}=3+(-1)+(-2)=0;当x=-3时,x+frac{a}{b}+2c-frac{a+b}{d}=-3+(-1)+2×(-1)-frac{0}{±1}=-3+(-1)+(-2)=-6.综上所述，x+frac{a}{b}+2c-frac{a+b}{d}的值是0或-6.

15. 应用规律,解决问题。
(1) 定义：a 为不等于 1 的有理数,我们把 $ \frac{1}{1 - a} $ 称为 a 的差倒数,如：2 的差倒数是 $ \frac{1}{1 - 2} = \frac{1}{-1} = -1 $,-1 的差倒数是 $ \frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2} $,已知 $ a_1 = -\frac{1}{3} $,① $ a_2 $ 是 $ a_1 $ 的差倒数,则 $ a_2 = $$\frac{3}{4}$；② $ a_3 $ 是 $ a_2 $ 的差倒数,则 $ a_3 = $4；③ $ a_4 $ 是 $ a_3 $ 的差倒数,则 $ a_4 = $$-\frac{1}{3}$；④ 以此类推,$ a_{2021} = $$\frac{3}{4}$；
(2) 我们知道：$ \frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $,$ \frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $,…,$ \frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} × … × \frac{n}{n + 1} = \frac{1}{n + 1} $,试根据上面规律,计算：$ \left( \frac{1}{19} - 1 \right) × \left( \frac{1}{20} - 1 \right) × \left( \frac{1}{21} - 1 \right) × … × \left( \frac{1}{2023} - 1 \right) $。
$-\frac{18}{2023}$

答案： （1）①frac{3}{4} ②4 ③-frac{1}{3} ④frac{3}{4}；（2）-frac{18}{2023}