《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

6. 某校举办了“废纸回收,变废为宝”活动,各班收集的废纸均以 $5$ kg 为标准,超过的记为“$+$”,不足的记为“$-$”,七年级六个班级的废纸收集情况如表所示(单位：kg),统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了,但他记得七(3)班收集废纸最少,且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 $4$ kg。
| 班级 | 七(1)班 | 七(2)班 | 七(3)班 | 七(4)班 | 七(5)班 | 七(6)班 |
| 质量 | $+1$ | $+2$ | $-1.5$ | $0$ | $-1$ | |

(1)请你计算七(6)班同学收集废纸的质量；
(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号,请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
(3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出,$30$ kg(包括 $30$ kg)以内的 $2$ 元/kg,超出 $30$ kg 的部分 $2.5$ 元/kg,则废纸集中卖出多少元？

答案：
(1)七
(6)班同学收集废纸的质量为7.5 kg.
(2)本次活动收集废纸质量排名前三的班级为七
(6)班、七
(2)班、七
(1)班,获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为(5+1)+(5+2)+(5+2.5)=20.5(kg).
(3)卖出的废纸的总质量为5×6+1+2+(-1.5)+0+(-1)+2.5=33(kg). 废纸集中卖出30×2+(33-30)×2.5=67.5(元).

7. (1)比较大小(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)：
① $|+2| + |-3|$＞$|(+2) + (-3)|$；
② $|-2| + |-3|$=$|(-2) + (-3)|$；
③ $|0| + |-3|$=$|0 + (-3)|$；
(2)在(1)的基础上,嘉淇又举出若干个例子,并归纳得出以下结论,请你补充完整：
① 当 $a$,$b$异号(填“同号”或“异号”)时,有 $|a| + |b| ＞ |a + b|$；
② 当 $a$,$b$同号(填“同号”或“异号”)时,有 $|a| + |b| = |a + b|$；
③ 当 $a$,$b$ 中至少有一个为 $0$ 时,有 $|a| + |b|$=$|a + b|$；
④ 总之,对于有理数 $a$,$b$,有 $|a| + |b|$≥$|a + b|$；
(3)根据上述结论,请你直接写出当 $|x| + 2023 = |x - 2023|$ 时,$x$ 的取值范围。
由(2)知当|x|+2023=|x-2023|时,即|x|+|-2023|=|x+(-2023)|,则x与-2023同号或x=0,即x≤0,所以x的取值范围是x≤0.

答案：
(1)①＞ ②= ③=
(2)①异号 ②同号 ③= ④≥
(3)由
(2)知当|x|+2023=|x-2023|时,即|x|+|-2023|=|x+(-2023)|,则x与-2023同号或x=0,即x≤0,所以x的取值范围是x≤0.