《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

17. 把下列各数填在相应的集合里。
$-4.2$,$-\frac{1}{6}$,$0$,$-(-\frac{22}{7})$,$-0.01001$,$-\vert -\frac{2}{5}\vert$,$+(-3)$,$\pi$,$15\%$
(1)整数集合：{0,+(-3)…}；(2)分数集合：{$-4.2,-\frac{1}{6},-(-\frac{22}{7}),-0.01001,-|-\frac{2}{5}|,15\%$…}；
(3)负数集合：{$-4.2,-\frac{1}{6},-0.01001,-|-\frac{2}{5}|,+(-3)$…}；(4)非负数集合：{$0,-(-\frac{22}{7}),\pi,15\%$…}。

答案： （1）0,+(-3) （2）$-4.2,-\frac{1}{6},-(-\frac{22}{7}),-0.01001,-|-\frac{2}{5}|,15\%$ （3）$-4.2,-\frac{1}{6},-0.01001,-|-\frac{2}{5}|,+(-3)$ （4）$0,-(-\frac{22}{7}),\pi,15\%$

18. 在有理数集合中,最小的正整数是1,最大的负整数是-1,绝对值最小的数是0,相反数等于它本身的数是0,绝对值等于它本身的数是非负数。

答案： 1 -1 0 0 非负数

19. 比较下列各组有理数的大小。(填“$\gt$”“$\lt$”或“$=$”)
(1)$\frac{22}{7}$＞$\pi$；(2)$-\vert -5.303\vert$＜$-(-5.303)$；
(3)$-(-\frac{3}{4})$=$0.75$；(4)$-\frac{1}{3}$＜$-0.3$；
(5)$-\vert -2\vert$＞$-[-(-3)]$；(6)$-\frac{5}{6}$＞$-\frac{6}{7}$。

答案： （1）＞ （2）＜ （3）= （4）＜ （5）＞ （6）＞

20. (1)若$\vert a\vert = a$,则$a$≥0；(2)若$\vert a\vert = -a$,则$a$≤0；
(3)若$\vert -a\vert = a$,则$a$≥0；(4)若$a\lt0$,且$\vert a\vert\gt\vert b\vert$,则$a$＜$b$；
(5)若$\vert a\vert = \vert b\vert$,则a=b或a=-b。

答案： （1）≥0 （2）≤0 （3）≥0 （4）＜ （5）a=b a=-b

21. 若$\vert a - 2\vert = -(a - 2)$,试比较$a与2$的大小。

答案： 因为|a-2|=-(a-2),所以 a-2≤0.所以 a≤2.

22. 在数轴上把$2.5$,$-2$,$\vert -4\vert$,$-(-1)$,$0$表示出来,并按照从小到大的顺序用“$\lt$”把它们连接起来。

答案：
因为|-4|=4,-(-1)=1,这些数在数轴上表示为
所以$-2＜0＜-(-1)＜2.5＜|-4|$.

23. 已知$\vert m\vert = 6$,$\vert n\vert = 4$,且$m\lt n$,求$m$,$n$的值。

答案： 因为$\vert m\vert = 6$，所以$m = \pm 6$；因为$\vert n\vert = 4$，所以$n = \pm 4$。
又因为$m\lt n$，当$m = 6$时，$6\lt n$，而$n$的最大值为$4$，$6\lt 4$不成立，所以$m = 6$舍去。
当$m=-6$时，$-6\lt n$，$n = 4$或$n=-4$均满足$-6\lt 4$和$-6\lt -4$。
综上，$m=-6$，$n = \pm 4$。

24. 已知$\vert x - 2\vert与\vert y - 3\vert$互为相反数,求$\vert x + y\vert$的值。

答案： 因为$\vert x - 2\vert$与$\vert y - 3\vert$互为相反数，所以$\vert x - 2\vert + \vert y - 3\vert = 0$。
由于绝对值具有非负性，即$\vert x - 2\vert \geq 0$，$\vert y - 3\vert \geq 0$，要使两个非负数的和为$0$，则这两个非负数必须都为$0$。
因此可得：$x - 2 = 0$，解得$x = 2$；$y - 3 = 0$，解得$y = 3$。
所以$x + y = 2 + 3 = 5$，则$\vert x + y\vert = \vert 5\vert = 5$。
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