《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

2. 下列说法正确的是(A)

A.$\frac{x - y}{5}$是整式
B.2是单项式,其系数是1,次数是1
C.单项式$-\pi x系数为-1$
D.多项式$2 - a - ab - 2\pi x^{2}y$是四次四项式

答案： A

3. 下列代数式中是二次三项式的为(B)
A.$2x^{3}-4x - 8$
B.$-\frac{1}{3}x^{2}+3x + 4$
C.$x^{2}+3-\frac{1}{x}$
D.$x+\frac{1}{x}-2$

答案： B

4. 已知$a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}+a_{3}x^{2}+a_{4}x + a_{5}= (2x - 1)^{4}$,则$a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}-1$的值为(A)
A.80
B.81
C.$-80$
D.$-82$

答案： A

5. (1) 一个只含字母$a$的二次三项式,它的二次项、一次项的系数都是$-1$,常数项是2,你能写出这个二次三项式吗？当$a = -\frac{1}{2}$时,这个二次三项式的值为多少？
(2) 一个关于$x$,$y$的二次三项式,除常数项是$-2$外,其余各项的系数都是1,你能写出这个二次三项式吗？(得出3个即可)

答案： （1）$-a^2-a+2$ 当$a=-\frac{1}{2}$时,值为$2\frac{1}{4}$. （2）满足题意的二次三项式有$x^2+xy-2,xy+x-2,xy+y-2,x^2+y-2,y^2+x-2,y^2+xy-2,x^2+y^2-2$.

6. 张明在抄写多项式$-\frac{2}{3}xy^{□}z^{□}+1$时,不小心滴下墨水把字母$y$,$z$上的指数给遮盖了,他只知道这个多项式是五次二项式,请同学们帮助张明写出符合条件的多项式.

答案： 这个多项式可能是$-\frac{2}{3}xyz^3+1$或$-\frac{2}{3}xy^2z^2+1$或$-\frac{2}{3}xy^3z+1$.

7. 如果多项式$x^{4}-(a - 1)x^{3}+5x^{2}-(b + 3)x - 1不含x项和x^{3}$项,试求$a$,$b$的值.

答案： $a=1,b=-3$

8. 已知多项式$-\frac{1}{5}x^{2}y^{m + 1}+xy^{2}-3x^{3}-6$是六次四项式,单项式$2.6x^{2n}y^{5 - m}$的次数与这个多项式的次数相同,试求$n$的值.

答案： 由题意,得$2+m+1=6$,解得$m=3$,而$2n+2=6$,所以$n=2$.

9. (1) 已知代数式$m^{2}+m - 1 = 0$,求代数式$2023 - 2m^{2}-2m$的值；
(2) 已知当$x = 2$时,多项式$ax^{3}+bx - 1的值是-100$,当$x = -2$时,求多项式$ax^{3}+bx - 1$的值.

答案： （1）2 021 （2）98